Введем координаты с началом в точке A и с осями $x,y,z$ направленными вдоль прямых $AA_1,AB,AD$ соответственно. Тогда координаты точек будут такими: $K ( 0,2,0 ) , M ( 0,4,2 ) ,P ( 3,0,4 )$ Допустим уравнение плоскости KMP имеет вид $Ax + By + Cz + D=0$ тогда

$2B + D=0$ $4B + 2C + D=0$ $3A + 4C + D=0$ Пусть $B=1$ тогда $D= - 2$ $C= - 1$ $A=2$ и получаем уравнение $2x + y - z - 2=0$

а)  Поскольку вектор $\overlineDB_1$ имеет координаты $\{ 8,4, - 4 \}$ он перпендикулярен данной плоскости (ее вектор нормали $\{ 2,1, - 1 \}$ ).

б)  Продлевая прямую KM до пересечения с прямыми DC и DA и соединяя затем полученные точки с точкой P мы получим требуемое сечение. То есть оно представляет собой пятиугольник с вершинами $K,M,P$ и еще двумя на ребрах $CC_1$ и $AA_1$ Поэтому его проекция на плоскость ABCD  — пятиугольник ADCMK площади $4 \cdot 4 - $\frac{1}{2}$ \cdot 2 \cdot 2=14$ Кроме того, $\cos \angle ( ABCD,MKP ) = \frac{1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 + 0 \cdot ( - 1 )}{$\sqrt{аргумента: 1 ^2 + 0 ^2 + 0 ^2}$ аргумента $\sqrt{аргумента: 2 ^2 + 1 ^2 + ( - 1 ) ^2}$ аргумента} = \frac{2}{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}$

Тогда $V= $\frac{1}{3}$ d ( D,KMP ) \cdot S= $\frac{1}{3}$ \cdot \frac{6}{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента} \cdot \frac{$\sqrt{аргумента: 6}$ аргумента}{2} \cdot S_ADCMK=14$

Ответ: $14$