[рис.] а)  Введем координаты с началом в точке A и осями, направленными вдоль ребер AB, AD, AS. Тогда точки имеют координаты $A ( 0;0;0 )$ $B ( 1;0;0 )$ $D ( 0;1;0 )$ $S ( 0;0;2 )$ $C ( 1;1;0 )$ Обозначим за M точку, делящую ребро SC в отношении $1:2$ $M ( $\frac{1}{3}$ ; $\frac{1}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ )$ На прямой, проходящей через A параллельно BD лежит точка $D_1 ( - 1;1;0 )$ Значит, плоскость сечения проходит через точки A, $D_1$ M. Пусть уравнение этой плоскости имеет вид $Ax + By + Cz + D=0$ Подставляя в него координаты точек, получаем:

$D=0$      $ - A + B + D=0$      $\frac{1}{3} A + $\frac{1}{3}$ B + $\frac{4}{3}$ C=0$

откуда $D=0$ $A=B$ $C= - $\frac{1}{2}$ A$ Пусть, например, $A=B=2$ $C= - 1$ Итак, уравнение плоскости будет $2x + 2y - z=0$ Центр основания O имеет координаты $( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ 0 )$ поэтому середина OS имеет координаты $( $\frac{1}{4}$ ; $\frac{1}{4}$ ;1 )$ Нетрудно заметить, что эта точка подходит в уравнение плоскости.
[рис.]
б)  Все точки на прямой SD имеют x-координату $0$ при этом $2y + z=2$ Значит, пересечение SD плоскостью сечения имеет координаты $( 0; $\frac{1}{2}$ ;1 )$ Аналогично пересечение с прямой SB  — точка $( $\frac{1}{2}$ ;0;1 )$ Эти две точки вместе с A и M являются вершинами многоугольника в сечении. Его проекция на плоскость основания (см. рис.) разбивается на квадрат со стороной $\frac{1}{3}$ и два прямоугольных треугольника с катетами $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{6}$ поэтому его площадь равна $\frac{1}{9} + $\frac{1}{18}$ = \frac{1}{6}$
Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания $( z=0 )$ равен

$\arccos \left| \frac{ - 1 \cdot 1}{$\sqrt{аргумента: 4 + 4 + 1}$ аргумента} $\sqrt{аргумента: 0 + 0 + 1}$ аргумента |= \arccos \frac{1}{3}$

тогда площадь сечения по теореме о площади фигуры и площади проекции равна $\frac{1}{6} : $\frac{1}{3}$ = \frac{1}{2}$

Ответ: б) $\frac{1}{2}$