[рис.] а)  Через точку D проведем плоскость DEF параллельную ABC, и точка Е является серединой ребра АА1, а точка F  — середина ребра BB1. Пусть плоскость DEF пересекает AB1 в точке M. Тогда, так как FE  — средняя линия ABB1A1, то M является серединой AB1, следовательно, M  — середина FE. Тогда DM  — медиана треугольника DEF и площади треугольников DEF и DEM равны. Кроме этого B1F  =  AE, значит, объемы AMDE и B1DFM равны. Очевидно, что плоскость DEF разбивает призму на две фигуры = го объема, значит, объем ABCDEF равен объему фигуры DEFA1B1C1.
Вычислим:

$V_ABCDB_1=V_ABCDMF + V_B_1DFF_1=V_ABCDMF + V_A1DEF=V_ABCDEF$

Это означает, что $V_ABCDB_1$ равен половине объема призмы. А это и требовалось доказать.

б)  Так как плоскость DEF параллельна плоскости ABC, будем искать угол между ней и плоскостью ADB1. Они пересекаются по прямой DM, которая является медианой и высотой в треугольнике DEF. Значит, прямая FE перпендикулярна прямой DM по теореме о трех перпендикулярах и B1A перпендикулярна DM. Таким образом, угол B1MF  — линейный угол двугранного угла. Далее имеем:

$FM= $\frac{1}{2}$ EF= $\frac{1}{2}$ AB= \frac{5}{2}$
$B_1F= $\frac{1}{2}$ BB_1=1$

Следовательно, $\text{tg} \angle B_1MF = \frac{2}{5}$ откуда $\angle B_1MF = \arctan \frac{2}{5}$

Ответ: б) $\arctan \frac{2}{5}$