[рис.] а)  Плоскость BB1M пересекает грань ACC1A1 по прямой параллельной BB1, а значит, ребро A1C1 в точке M1  — его середине. Пусть точка K находится на пресечении прямых MM1 и TC1, тогда MK параллельна прямой A1T. Таким образом, в треугольнике A1TC1 отрезок M1K является средней линией, следовательно, K  — середина C1T.
б)  Точка K лежит в плоскостях BB1M и BTC1, следовательно, в их пересечении. Значит, прямая BK лежит на пересечении плоскостей BB1M и BTC1. Таким образом, точка пересечения MB1 и BTC1 лежит на BK. Получим точку L на пересечении прямых MB1 и BK. Вычислим, в каком отношении точка L делит отрезок B1M. Так как A1T  =  6, M1K  =  3:

$MB_1= $\sqrt{аргумента: BM ^2 + BB_1 ^2}$ аргумента = \sqrt{аргумента: ( 2 $\sqrt{начало аргумента: 3}$ аргумента ) ^2 + 9 ^2}аргумента = $\sqrt{аргумента: 93}$ аргумента$

Пусть точка N находится на пересечении прямых BK и B1M1. Треугольники BMK и NM1K подобны, $M_1N= $\frac{KM_1}{KM}$ \cdot BM= \frac{BM}{2}$ Треугольники BML и B1NL также подобны, $\frac{B_1L}{LM} = $\frac{B_1N}{BM}$ = \frac{3}{2}$ тогда $B_1L= $\frac{3}{5}$ MB_1= $\frac{3}{5}$ $\sqrt{аргумента: 93}$ аргумента$

Ответ: б) $\frac{3}{5} $\sqrt{аргумента: 93}$ аргумента$