[рис.] а)  Отрезки AM и DN равны 4, поэтому прямые MN, AD и BC параллельны. Следовательно, плоскость сечения пересекает грань SAD по прямой KL, которая параллельна прямым AD и BC (точка K принадлежит прямой SD). Найдем боковое ребро пирамиды. Пусть O  — центр основания пирамиды, тогда

$AO= $\frac{1}{2}$ AC= $\frac{1}{2}$ \cdot 16 $\sqrt{2}$ =8 \sqrt{2}$
$AS= $\sqrt{аргумента: AO ^2 + SO ^2}$ аргумента = \sqrt{аргумента: ( 8 $\sqrt{2}$ ) ^2 + 4 ^2} аргумента =12$

Таким образом,

$\frac{AS}{AK} = $\frac{12}{3}$ = $\frac{4}{1}$ = $\frac{16}{4}$ = \frac{AB}{AM}$

Следовательно, треугольник AMK подобен треугольнику ASB, прямые MK и SB параллельны, откуда, учитывая, что прямые MN и BC параллельны, получаем, что плоскости MNK и SBC параллельны.
б)  Заметим, что прямая KL параллельна плоскости SBC, поэтому расстояние от точки K до плоскости SBC = расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости SBC. Пусть R и Q  — середины ребер BC и AD соответственно. Построим сечение пирамиды, проходящее через точки S, R и Q. Сечение содержит высоту пирамиды SO и T  — середину прямой KL. Прямая BC перпендикулярна плоскости SQR. Опустим перпендикуляр QQ' на прямую SR, тогда прямая QQ' будет перпендикулярна плоскости SBC. Аналогично опустим перпендикуляр TT' из точки T. Его длина является расстоянием от точки T до плоскости SBC, то есть искомым расстоянием. Найдем его:

$SR= $\sqrt{аргумента: SO ^2 + OR ^2}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: 4 ^2 + 8 ^2}$ аргумента =4 \sqrt{5}$
$QQ' \cdot SR=SO \cdot RQ = сильно QQ'= $\frac{SO \cdot RQ}{SR}$ = \frac{4 \cdot 16}{4 $\sqrt{5}$} = \frac{16 $\sqrt{5}$}{5}$

Треугольники SQQ' и STT' подобны, поэтому $\frac{TT'}{QQ'} = $\frac{ST}{SQ}$ = \frac{SK}{SA}$ откуда

$TT'= $\frac{SK}{SA}$ \cdot QQ'= $\frac{9}{12}$ \cdot \frac{16 $\sqrt{5}$}{5} = \frac{12 $\sqrt{5}$}{5}$

Ответ: б) $\frac{12 $\sqrt{5}$}{5}$