[рис.] Ясно, что $b не = 0$ иначе $f ( x ) =ax + |c| + d$ а тогда графиком функции была бы прямая. Излом графика находится в точке $x = - \frac{c}{b}$ а потому, раскрывая модуль, получаем:

$f ( x ) = $$\begin{cases} k_1x + l_1 \\[6pt] при x больше или = - $\frac{c}{b}$ \\[6pt] k_2x + l_2 \\[6pt] при x меньше - $\frac{c}{b}$ . \end{cases}$$$

Горизонтальная прямая, содержащая правую ветвь графика, задается уравнением $y = - 5$ \text{tg} угла наклона левой части графика к оси абсцисс равен −4, а продолжение левой части графика пересекает ось ординат в точке −7. Поэтому

$f ( x ) = $$\begin{cases} 0x - 5 \\[6pt] при x больше или = - $\frac{c}{b}$ \\[6pt] - 4x - 7 \\[6pt] при x меньше - $\frac{c}{b}$ . \end{cases}$$ . \qquad ( * )$

С другой стороны, в любом из случаев раскрытия модуля получаем линейную функцию, угловой коэффициент которой $a + |b|$ или $a - |b|$ а свободный член $d + |c|$ или $d - |c|$ Очевидно, что $a + |b| больше или = a - |b|$ значит, большему значению углового коэффициента соответствует $k_1=a + |b|$ а меньшему  — $k_2=a - |b|$ Аналогично большему значению свободного члена соответствует $l_1=d + |c|$ а меньшему соответствует $l_2=d - |c|$ Итак,

$f ( x ) = $$\begin{cases} ( a + |b| ) x + ( d + |c| ) \\[6pt] при x больше или = - $\frac{c}{b}$ \\[6pt] ( a - |b| ) x + ( d - |c| ) \\[6pt] при x меньше - $\frac{c}{b}$ . \end{cases}$$ . \qquad ( ** )$

Сравнивая (⁎) и (⁎⁎), получаем систему уравнений: $a + |b|=0$ $a - |b|= - 4$ $d + |c|= - 5$ $d - |c|= - 7$ Сложим первые два и последние два уравнения системы, получим $2a= - 4$ $2d= - 12$ Тогда $a= - 2$ $d= - 6$ откуда для уравнения $ax + d=0$ получаем

$ - 2x - 6=0 = сильно x= - 3$

Ответ: −3.