В первом неравенстве вынесем общий множитель за скобки, а во втором воспользуемся тем, что для $b больше 0,c больше 0$ и $a больше 1$ справедлива = сильность:

$\log_{a} b + \log_{a} c меньше или = \log_{a} d = сильно bc меньше или = d$

Тогда

$$$\begin{cases} 7 в степени ( x - 1 ) + 7 в степени x + 7 в степени ( x + 1 ) больше 171 \\[6pt] \log_{3} $\frac{1}{x}$ + \log_{3} ( x ^2 + 3x - 9 ) меньше или = \log_{3} ( x ^2 + 3x + $\frac{1}{x}$ - 10 ) \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 7 в степени ( x - 1 ) ( 1 + 7 + 7 ^2 ) больше 171 \\[6pt] $\frac{x ^2 + 3x - 9}{x}$ меньше или = x ^2 + 3x + $\frac{1}{x}$ - 10 \\[6pt] x больше 0 \\[6pt] x ^2 + 3x - 9 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $$$\begin{cases} 7 в степени ( x - 1 ) + 7 в степени x + 7 в степени ( x + 1 ) больше 171 \\[6pt] \log_{3} $\frac{1}{x}$ + \log_{3} ( x ^2 + 3x - 9 ) меньше или = \log_{3} ( x ^2 + 3x + $\frac{1}{x}$ - 10 ) \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 7 в степени ( x - 1 ) ( 1 + 7 + 7 ^2 ) больше 171 \\[6pt] $\frac{x ^2 + 3x - 9}{x}$ меньше или = x ^2 + 3x + $\frac{1}{x}$ - 10 \\[6pt] x больше 0 \\[6pt] x ^2 + 3x - 9 больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $ = сильно $$\begin{cases} 7 в степени ( x - 1 ) больше 3 \\[6pt] $\frac{x ^2 + 3x - 9}{x}$ меньше или = $\frac{x ^3 + 3x ^2 - 10x + 1}{x}$ \\[6pt] x больше 0 \\[6pt] x ^2 + 3x - 9 больше 0 \end{cases}$$ .\undersetx больше 0\mathop = сильно $$\begin{cases} x - 1 больше \log_{7} 3 \\[6pt] x ^3 + 2x ^2 - 13x + 10 больше или = 0 \\[6pt] x больше 0 \\[6pt] x ^2 + 3x - 9 больше 0. \end{cases}$$$

Заметим, что $x=1$   — корень кубического неравенства последней системы, значит,

$x ^3 + 2x ^2 - 13x + 10= ( x - 1 ) ( x ^2 + 3x - 10 )$

$$$\begin{cases} новая строка x больше 1 + \log_{7} 3 \\[6pt] новая строка ( x + 5 ) ( x - 1 ) ( x - 2 ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка x ^2 + 3x - 9 больше 0 \end{cases}$$ .\undersetx больше 1\mathop = сильно $$\begin{cases} x больше 1 + \log_{7} 3 \\[6pt] x - 2 больше или = 0 \\[6pt] x больше \frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 45}$ аргумента}{2} \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} x больше 1 + \log_{7} 3 \\[6pt] x больше или = 2 \end{cases}$$ . = сильно x больше или = 2$ $$$\begin{cases} новая строка x больше 1 + \log_{7} 3 \\[6pt] новая строка ( x + 5 ) ( x - 1 ) ( x - 2 ) больше или = 0 \\[6pt] новая строка x больше 0 \\[6pt] новая строка x ^2 + 3x - 9 больше 0 \end{cases}$$ .\undersetx больше 1\mathop = сильно $$\begin{cases} x больше 1 + \log_{7} 3 \\[6pt] x - 2 больше или = 0 \\[6pt] x больше \frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 45}$ аргумента}{2} \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} x больше 1 + \log_{7} 3 \\[6pt] x больше или = 2 \end{cases}$$ . = сильно x больше или = 2$

Ответ: $[ 2; + бесконечность )$