Решите систему неравенств $$$\begin{cases} новая строка 7 \log_{левая} круглая скобка 9 ) ( x ^2 - x - 6 ) меньше или = 8 + log_9 $\frac{( x + 2 )}{x - 3}$ в степени ( 7 ) \\[6pt] новая строка $\frac{1}{3 в степени ( x - 1 )}$ + $\frac{1}{3 в степени ( x )}$ + $\frac{1}{3 в степени ( x + 1 )}$ меньше 52. \end{cases}$$$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Решим первое неравенство:
$$$\begin{cases} новая строка log_9 $\frac{( x ^2 - x - 6 ) в степени ( 7 ) ( x - 3 )}{( x + 2 ) в степени ( 7 )}$ новая строка ( x - 3 ) ( x + 2 ) больше 0 \end{cases}$$ . меньше или = 8 = сильно $$\begin{cases} новая строка log_9 ( x - 3 ) в степени ( 8 ) меньше или = 8 \\[6pt] новая строка ( x - 3 ) ( x + 2 ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 3 ) в степени ( 8 ) меньше или = 9 в степени ( 8 ) \\[6pt] новая строка ( x - 3 ) ( x + 2 ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $$$\begin{cases} новая строка log_9 $\frac{( x ^2 - x - 6 ) в степени ( 7 ) ( x - 3 )}{( x + 2 ) в степени ( 7 )}$ новая строка ( x - 3 ) ( x + 2 ) больше 0 \end{cases}$$ . меньше или = 8 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка log_9 ( x - 3 ) в степени ( 8 ) меньше или = 8 \\[6pt] новая строка ( x - 3 ) ( x + 2 ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 3 ) в степени ( 8 ) меньше или = 9 в степени ( 8 ) \\[6pt] новая строка ( x - 3 ) ( x + 2 ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 3 ) ^2 меньше или = 9 ^2 \\[6pt] новая строка ( x - 3 ) ( x + 2 ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 12 ) ( x + 6 ) меньше или = 0 \\[6pt] новая строка ( x - 3 ) ( x + 2 ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка - 6 меньше или = x меньше - 2, новая строка 3 меньше x меньше или = 12. \end{array} \right.$
Решим второе неравенство системы:
$\frac{1}{3 в степени ( x + 1 )} ( 9 + 3 + 1 ) меньше 52 = сильно $\frac{13}{3 в степени ( x + 1 )}$ меньше 52 = сильно 3 в степени ( x + 1 ) больше $\frac{1}{4}$ = сильно x + 1 больше \log_{левая} круглая скобка 3 ) $\frac{1}{4}$ = сильно x больше - 1 - \log_{левая} круглая скобка 3 ) 4$ $\frac{1}{3 в степени ( x + 1 )} ( 9 + 3 + 1 ) меньше 52 = сильно $\frac{13}{3 в степени ( x + 1 )}$ меньше 52 = сильно$
$ = сильно 3 в степени ( x + 1 ) больше $\frac{1}{4}$ = сильно x + 1 больше \log_{левая} круглая скобка 3 ) $\frac{1}{4}$ = сильно x больше - 1 - \log_{левая} круглая скобка 3 ) 4$
Пересечём полученные решения. Учитывая, что $ - 6 меньше - 1 - \log_{левая} круглая скобка 3 ) 4 меньше - 2$ решение системы неравенств: $( - 1 - \log_{левая} круглая скобка 3 ) 4; - 2 ) \cup ( 3;12 ]$
Ответ: $( - 1 - \log_{левая} круглая скобка 3 ) 4; - 2 ) \cup ( 3;12 ]$
$$$\begin{cases} новая строка log_9 $\frac{( x ^2 - x - 6 ) в степени ( 7 ) ( x - 3 )}{( x + 2 ) в степени ( 7 )}$ новая строка ( x - 3 ) ( x + 2 ) больше 0 \end{cases}$$ . меньше или = 8 = сильно $$\begin{cases} новая строка log_9 ( x - 3 ) в степени ( 8 ) меньше или = 8 \\[6pt] новая строка ( x - 3 ) ( x + 2 ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 3 ) в степени ( 8 ) меньше или = 9 в степени ( 8 ) \\[6pt] новая строка ( x - 3 ) ( x + 2 ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$ $$$\begin{cases} новая строка log_9 $\frac{( x ^2 - x - 6 ) в степени ( 7 ) ( x - 3 )}{( x + 2 ) в степени ( 7 )}$ новая строка ( x - 3 ) ( x + 2 ) больше 0 \end{cases}$$ . меньше или = 8 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка log_9 ( x - 3 ) в степени ( 8 ) меньше или = 8 \\[6pt] новая строка ( x - 3 ) ( x + 2 ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 3 ) в степени ( 8 ) меньше или = 9 в степени ( 8 ) \\[6pt] новая строка ( x - 3 ) ( x + 2 ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 3 ) ^2 меньше или = 9 ^2 \\[6pt] новая строка ( x - 3 ) ( x + 2 ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка ( x - 12 ) ( x + 6 ) меньше или = 0 \\[6pt] новая строка ( x - 3 ) ( x + 2 ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка - 6 меньше или = x меньше - 2, новая строка 3 меньше x меньше или = 12. \end{array} \right.$
Решим второе неравенство системы:
$\frac{1}{3 в степени ( x + 1 )} ( 9 + 3 + 1 ) меньше 52 = сильно $\frac{13}{3 в степени ( x + 1 )}$ меньше 52 = сильно 3 в степени ( x + 1 ) больше $\frac{1}{4}$ = сильно x + 1 больше \log_{левая} круглая скобка 3 ) $\frac{1}{4}$ = сильно x больше - 1 - \log_{левая} круглая скобка 3 ) 4$ $\frac{1}{3 в степени ( x + 1 )} ( 9 + 3 + 1 ) меньше 52 = сильно $\frac{13}{3 в степени ( x + 1 )}$ меньше 52 = сильно$
$ = сильно 3 в степени ( x + 1 ) больше $\frac{1}{4}$ = сильно x + 1 больше \log_{левая} круглая скобка 3 ) $\frac{1}{4}$ = сильно x больше - 1 - \log_{левая} круглая скобка 3 ) 4$
Пересечём полученные решения. Учитывая, что $ - 6 меньше - 1 - \log_{левая} круглая скобка 3 ) 4 меньше - 2$ решение системы неравенств: $( - 1 - \log_{левая} круглая скобка 3 ) 4; - 2 ) \cup ( 3;12 ]$
Ответ: $( - 1 - \log_{левая} круглая скобка 3 ) 4; - 2 ) \cup ( 3;12 ]$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 65331 • Задание №5
[рис.] Площадь ромба равна 52. Одна из его диагоналей равна 4. Найдите другую диагональ....
ID 65052 • Задание №4
За круглый стол на 201 стул в случайном порядке рассаживаются 199 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность т...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
При верной последовательности рассуждений получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки. | 2
Получен ответ, отличающийся от верного только конечным числом точек. | 1
Все прочие случаи. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
При верной последовательности рассуждений получен ответ, неверный только из-за вычислительной ошибки или описки. | 2
Получен ответ, отличающийся от верного только конечным числом точек. | 1
Все прочие случаи. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №11 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 66856
[рис.] На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx ...
ID 66857
[рис.] На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =kx ...
ID 66858
[рис.] На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения ...
ID 66859
[рис.] На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения ...
ID 66860
[рис.] На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения ...