Функция определена и дифференцируема на заданном отрезке. Найдем ее производную:

$y' ( x ) =9 - \frac{1}{x}$

Найдем нули производной на заданном отрезке:

$$$\begin{cases} новая строка 9 - $\frac{1}{x}$ =0 \\[6pt] новая строка $\frac{1}{18}$ меньше или = x меньше или = $\frac{5}{18}$ \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x= $\frac{1}{9}$ \\[6pt] новая строка $\frac{1}{18}$ меньше или = x меньше или = $\frac{5}{18}$ \end{cases}$$ . = сильно x= \frac{1}{9}$

Определим знаки производной функции на заданном отрезке, и изобразим на рисунке поведение функции:
[рис.]
В точке $x= \frac{1}{9}$ заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

$y ( $\frac{1}{9}$ ) = $\frac{1}{9}$ \cdot 9 - \ln 1 + 3=4$

Ответ: 4.