Выделим полный квадрат:

$y= $\sqrt{аргумента: x ^2 - 6x + 13}$ аргумента = $\sqrt{аргумента: ( x - 3 ) ^2 + 4}$ аргумента$

Отсюда имеем:

$y= $\sqrt{аргумента: ( x - 3 ) ^2 + 4}$ аргумента больше или = $\sqrt{4}$ = 2$

Поэтому наименьшее значение функции достигается в точке 3, и оно = 2.

Ответ: 2.

Приведем другое решение.
Поскольку функция $y= \sqrt{x}$ возрастающая, а подкоренное выражение положительно при всех значениях переменной, заданная функция достигает наименьшего значения в той же точке, в которой достигает наименьшего значения подкоренное выражение. Квадратный трехчлен $y=ax ^2 + bx + c$ с положительным старшим коэффициентом достигает наименьшего значения в точке $x= - \frac{b}{2a}$ в нашем случае  — в точке 3, и оно =  4. Следовательно, наименьшее значение заданной функции $y_нм= $\sqrt{4}$ = 2$