Обозначим $t=2 в степени x$ и упростим неравенство.

$\frac{t ^2 - 3t + 3}{t - 2} + $\frac{t ^2 - 5t + 3}{t - 4}$ меньше или = 2t = сильно t + $\frac{ - t + 3}{t - 2}$ + t + $\frac{ - t + 3}{t - 4}$ меньше или = 2t = сильно $\frac{ - t + 3}{t - 2}$ + $\frac{ - t + 3}{t - 4}$ меньше или = 0$ $\frac{t ^2 - 3t + 3}{t - 2} + $\frac{t ^2 - 5t + 3}{t - 4}$ меньше или = 2t = сильно$
$ = сильно t + $\frac{ - t + 3}{t - 2}$ + t + $\frac{ - t + 3}{t - 4}$ меньше или = 2t = сильно $\frac{ - t + 3}{t - 2}$ + $\frac{ - t + 3}{t - 4}$ меньше или = 0$ $\frac{t ^2 - 3t + 3}{t - 2} + $\frac{t ^2 - 5t + 3}{t - 4}$ меньше или = 2t = сильно$
$ = сильно t + $\frac{ - t + 3}{t - 2}$ + t + $\frac{ - t + 3}{t - 4}$ меньше или = 2t = сильно$
$ = сильно $\frac{ - t + 3}{t - 2}$ + $\frac{ - t + 3}{t - 4}$ меньше или = 0$
$\frac{( - t + 3 ) ( t - 2 + t - 4 )}{( t - 2 ) ( t - 4 )} меньше или = 0 = сильно $\frac{2 ( 3 - t ) ( t - 3 )}{( t - 2 ) ( t - 4 )}$ меньше или = 0$

[рис.]
Используя метод интервалов, получаем: $t меньше 2, t=3, t больше 4$ Поэтому $x меньше 1, x= \log_{2} 3, x больше 2$

Ответ: $( - бесконечность ; 1 ) \cup \{ \log_{2} 3 \} \cup ( 2; + бесконечность )$