ОДЗ неравенства  — $x принадлежит ( 2;3 ) \cup ( 5; бесконечность )$ Преобразуем его на ОДЗ и применим метод рационализации.

$ - \frac{1}{\log_{5} ( x - 2 )} больше или = - \frac{1}{\log_{5} $\frac{x - 3,}{x - 5}$} = сильно 0 больше или = \frac{\log_{5} $\frac{x - 3}{x - 5}$ - \log_{5} ( x - 2 ) ,}{( \log_{5} $\frac{x - 3}{x - 5}$ - \log_{5} 1 ) ( \log_{5} ( x - 2 ) - \log_{5} 1 )} = сильно$ $ - \frac{1}{\log_{5} ( x - 2 )} больше или = - \frac{1}{\log_{5} $\frac{x - 3,}{x - 5}$} = сильно$
$ = сильно 0 больше или = \frac{\log_{5} $\frac{x - 3}{x - 5}$ - \log_{5} ( x - 2 ) ,}{( \log_{5} $\frac{x - 3}{x - 5}$ - \log_{5} 1 ) ( \log_{5} ( x - 2 ) - \log_{5} 1 )} = сильно$

$ = сильно 0 больше или = \frac{$\frac{x - 3}{x - 5}$ - ( x - 2 ) ,}{( $\frac{x - 3}{x - 5}$ - 1 ) ( x - 2 - 1 )} = сильно 0 больше или = $\frac{( x - 3 ) - ( x - 2 ) ( x - 5 )}{2 ( x - 3 )}$ = сильно$

$ = сильно $\frac{x ^2 - 8x + 13}{x - 3}$ больше или = 0 = сильно x принадлежит [ 4 - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ;3 ) \cup [ 4 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ; бесконечность )$

Все эти x лежат в ОДЗ, поэтому это окончательный ответ.

Ответ: $[ 4 - $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ;3 ) \cup [ 4 + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента ; бесконечность )$