a)  Запишем уравнение в виде $\sqrt{аргумента: x ^3 + 4x ^2 + 9} аргумента =x + 3$ и воспользуемся тем, что

$\sqrt{x} = y = сильно $$\begin{cases} y больше или = 0 \\[6pt] x = y ^2 . \end{cases}$$$

Получим:

$\sqrt{аргумента: x ^3 + 4x ^2 + 9} аргумента =x + 3 = сильно $$\begin{cases} x ^3 + 4x ^2 + 9=x ^2 + 6x + 9 \\[6pt] x\geqslant - 3 \end{cases}$$ . = сильно$

$ = сильно $$\begin{cases} x ( x ^2 + 3x - 6 ) =0 \\[6pt] x\geqslant - 3 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x=0 \\[6pt] x= \frac{ - 3\pm $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} \end{cases}$$ . x\geqslant - 3 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x=0,x= \frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} . \end{array} \right.$

б)  Число 0 принадлежит отрезку $[ - $\frac{9}{2}$ ; $\frac{7}{5}$ ]$ Чтобы сравнить $\frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2}$ и $\frac{7}{5}$ сравним разность этих чисел с нулем:

$\frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} - $\frac{7}{5}$ = \frac{ - 15 + 5 $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента - 14}{10} = \frac{ - 29 + 5 $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{10} = \frac{ - $\sqrt{аргумента: 841}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 825}$ аргумента}{10} меньше 0$ $\frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} - $\frac{7}{5}$ = \frac{ - 15 + 5 $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента - 14}{10} =$
$= \frac{ - 29 + 5 $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{10} = \frac{ - $\sqrt{аргумента: 841}$ аргумента + $\sqrt{аргумента: 825}$ аргумента}{10} меньше 0$

Значит, $\frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2} меньше \frac{7}{5}$

Ответ: а) $0, \frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2}$ б) $0, \frac{ - 3 + $\sqrt{аргумента: 33}$ аргумента}{2}$