а)  Левая часть заданного уравнения представляет собой сложную функцию. Промежуточным аргументом служит функция $g ( x ) = \frac{1 - \text{tg} ^2 $\frac{x}{2}$ ,}{1 + \text{tg} ^2 $\frac{x}{2}$}$ Ясно, что областью определения функции $g ( x )$ будут значения x, при которых определён $\text{tg} \frac{x}{2}$ Он определен при всех значениях $\frac{x}{2} не = $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z$ т. е. при $x не = \pi + 2 \pi n,n принадлежит Z$ Таким образом, ограничения на искомые значения $x:$ $x не = \pi + 2 \pi n,n принадлежит Z$
Нетрудно доказать, что $\frac{1 - \text{tg} ^2 $\frac{x}{2}$ ,}{1 + \text{tg} ^2 $\frac{x}{2}$} = \cos x$ Действительно, при $\frac{x}{2} не = $\frac{\pi}{2}$ + \pi n,n принадлежит Z$ имеем:

$\cos x= \cos ^2 $\frac{x}{2}$ - \sin ^2 $\frac{x}{2}$ = \frac{\cos ^2 $\frac{x}{2}$ - \sin ^2 $\frac{x}{2}$ ,}{\cos ^2 $\frac{x}{2}$ + \sin ^2 $\frac{x}{2}$} = \frac{\frac{\cos ^2 $\frac{числитель: x}{2}$ ,}{\cos ^2 $\frac{x}{2}$} - \frac{\sin ^2 $\frac{x}{2}$ ,}{\cos ^2 $\frac{x}{2}$} ,}{\frac{\cos ^2 $\frac{x}{2}$ ,}{\cos ^2 $\frac{x}{2}$} + \frac{\sin ^2 $\frac{x}{2}$ ,}{\cos ^2 $\frac{x}{2}$}} = \frac{1 - \text{tg} ^2 $\frac{x}{2}$ ,}{1 + \text{tg} ^2 $\frac{x}{2}$}$

Следовательно, мы вправе заменить выражение $\frac{1 - \text{tg} ^2 $\frac{x}{2}$ ,}{1 + \text{tg} ^2 $\frac{x}{2}$}$ выражением $\cos x$ А условие $f ( t ) = \frac{2t ^2 - t ( $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента + 1 )}{2}$ указывает на способ получения значений функций f, зная значения $\cos x$ Говоря по-другому, нам предстоит решить уравнение $\frac{2 \cos ^2 x - ( $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента + 1 ) \cos x}{2} = - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{4}$ относительно $x$ Решим его:

$\frac{2 \cos ^2 x - ( $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента + 1 ) \cos x}{2} = - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{4} = сильно \cos ^2 x - ( \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} + $\frac{1}{2}$ ) \cos x + \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{4} =0$ $\frac{2 \cos ^2 x - ( $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента + 1 ) \cos x}{2} = - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{4} = сильно$
$ = сильно \cos ^2 x - ( \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} + $\frac{1}{2}$ ) \cos x + \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{4} =0$

По теореме Виета получим: $\cos x= \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} , \cos x= $\frac{1}{2}$ :$

$\cos x= \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} = сильно x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z ; \cos x= $\frac{1}{2}$ = сильно x=\pm $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$ $\cos x= \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} = сильно x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z ; \cos x= $\frac{1}{2}$ = сильно$
$ = сильно x=\pm $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$

б)   $x_1=2 \pi - $\frac{\pi}{3}$ = \frac{5 \pi}{3}$ $x_2=2 \pi - $\frac{\pi}{4}$ = \frac{7 \pi}{4}$ $x_3=2 \pi + $\frac{\pi}{4}$ = $\frac{9 \pi}{4}$ ;x_4=2 \pi + $\frac{\pi}{3}$ = \frac{7 \pi}{3}$

[рис.]

Ответ: а) $\pm $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$ $\pm $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n,n принадлежит Z$ б) $\frac{5 \pi}{3} , \frac{7 \pi}{4}$ $\frac{9 \pi}{4} , \frac{7 \pi}{3}$