а)  Уравнение имеет решения, только если $x ^2 - 4 больше или = 0$ то есть при $x принадлежит ( - бесконечность , - 2 ] \cup [ 2, + бесконечность )$ Положим $y = $\sqrt{аргумента: x + 4}$ аргумента$ и при этом ограничении систему уравнений:

$$$\begin{cases} y= $\sqrt{аргумента: x + 4}$ аргумента \\[6pt] y=x ^2 - 4 \end{cases}$$ .\Rightarrow $$\begin{cases} y ^2 =x + 4 \\[6pt] y=x ^2 - 4. \end{cases}$$$

Заменим первое уравнение системы суммой первого и второго уравнений, находим:

$y ^2 + y=x ^2 + x = сильно y ^2 - x ^2 + y - x=0 = сильно ( y - x ) ( y + x + 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} y=x, y= - x - 1. \end{array} \right.$ $y ^2 + y=x ^2 + x = сильно y ^2 - x ^2 + y - x=0 = сильно$
$ = сильно ( y - x ) ( y + x + 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} y=x, y= - x - 1. \end{array} \right.$

Подставив найденные выражения для y во второе уравнение системы, получим совокупность:

$\left[ \begin{array}{l} x=x ^2 - 4, - x - 1=x ^2 - 4 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x ^2 - x - 4=0, x ^2 + x - 3=0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \frac{1\pm $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента}{2} , x= \frac{ - 1\pm $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента}{2} . \end{array} \right.$

Поскольку $4 меньше $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента меньше 5$ то

$ - 2 меньше \frac{1 - $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента}{2} меньше 0$
и
$\frac{1 + $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента}{2} больше 2$

то есть $x_1= \frac{1 + $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента}{2}$ Из оценки $3 меньше $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента меньше 4$ получаем

$0 меньше \frac{ - 1 + $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента}{2} меньше 2$
и
$\frac{ - 1 - $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента}{2} меньше - 2$

то есть $x_2= \frac{ - 1 - $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента}{2}$

б)  Из п. а) следует, что

$\frac{ - 1 - $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента}{2} меньше - 2 меньше 0 меньше \frac{1 + $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента}{2} меньше 3$

Поэтому на отрезке [−2; 3] лежит только корень $\frac{1 + $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента}{2}$

Ответ: а) $\{ \frac{1 + $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента}{2} ; \frac{ - 1 - $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента}{2} \}$ б) $\frac{1 + $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента}{2}$

Приведём другое решение пункта а):

$\sqrt{аргумента: x + 4} аргумента + 4=x ^2 = сильно $\sqrt{аргумента: x + 4}$ аргумента + 4 + x + $\frac{1}{4}$ =x ^2 + x + $\frac{1}{4}$ = сильно ( $\sqrt{аргумента: x + 4}$ аргумента + $\frac{1}{2}$ ) ^2 = ( x + $\frac{1}{2}$ ) ^2 = сильно$
$ = сильно ( $\sqrt{аргумента: x + 4}$ аргумента + $\frac{1}{2}$ ) ^2 - ( x + $\frac{1}{2}$ ) ^2 =0 = сильно ( $\sqrt{аргумента: x + 4}$ аргумента - x ) ( $\sqrt{аргумента: x + 4}$ аргумента + x + 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $\sqrt{аргумента: x + 4}$ аргумента =x, $\sqrt{аргумента: x + 4}$ аргумента = - x - 1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} x + 4=x ^2 \\[6pt] x больше или = 0 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} x + 4= ( x + 1 ) ^2 \\[6pt] - x - 1 больше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} x= \frac{1 \pm $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента}{2} \\[6pt] x больше или = 0 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} x= \frac{ - 1 \pm $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента}{2} \\[6pt] x меньше или = - 1 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \frac{1 + $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента}{2} , x= \frac{ - 1 - $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента}{2} . \end{array} \right.$

Приведём еще одно решение пункта а):

$\sqrt{аргумента: x + 4} аргумента =x ^2 - 4 = сильно $$\begin{cases} x + 4=x в степени 4 - 8x ^2 + 4 ^2 \\[6pt] x ^2 - 4 больше или = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} 4 ^2 - ( 2x ^2 + 1 ) \cdot 4 + x в степени 4 - x=0 \\[6pt] x ^2 - 4 больше или = 0. \end{cases}$$$

Решим уравнение, как квадратное относительно 4:

$4 ^2 - ( 2x ^2 + 1 ) \cdot 4 + x в степени 4 - x=0 = сильно 4= \frac{2x ^2 + 1 \pm $\sqrt{аргумента: ( 2x ^2 + 1 ) ^2 - 4 \cdot ( x в степени 4 - x )}$ аргумента}{2} = сильно \left[ \begin{array}{l} 4=x ^2 + x + 1, 4=x ^2 - x. \end{array} \right.$

Вернёмся к системе:

$$$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} 4=x ^2 + x + 1 \\[6pt] 4=x ^2 - x \end{cases}$$ . x ^2 - 4 больше или = 0. \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} - 1 - x=x ^2 - 4 \\[6pt] x=x ^2 - 4 \end{cases}$$ . x ^2 - 4 больше или = 0. \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} $$\begin{cases} x ^2 + x - 3=0 \\[6pt] x меньше или = - 1 \end{cases}$$ . $$\begin{cases} x ^2 - x - 4=0 \\[6pt] x больше или = 0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \frac{ - 1 - $\sqrt{аргумента: 13}$ аргумента}{2} , x= \frac{1 + $\sqrt{аргумента: 17}$ аргумента}{2} . \end{array} \right.$