а) Решите уравнение $6 \log_{8} ^2 x - 5 \log_{8} x + 1=0$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ 2;2,5 ]$
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ 2;2,5 ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Положим $t = \log_{8} x$ тогда
$6t ^2 - 5t + 1 = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t = $\frac{1}{3}$ , t = $\frac{1}{2}$ . \end{array} \right.$
Вернемся к исходной переменной, получим:
$\left[ \begin{array}{l} \log_{8} x = $\frac{1}{3}$ , \log_{8} x = $\frac{1}{2}$ . \end{array} \right. = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 8 в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , x = 8 в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 2, x = 2 $\sqrt{2}$ . \end{array} \right.$
б) Заметим, что
$2 меньше 2,5= $\sqrt{аргумента: 6,25}$ аргумента меньше $\sqrt{8}$ =2 \sqrt{2}$
Значит, указанному отрезку принадлежит корень 2.
Ответ: а) 2 и $2 \sqrt{2}$ б) 2.
$6t ^2 - 5t + 1 = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t = $\frac{1}{3}$ , t = $\frac{1}{2}$ . \end{array} \right.$
Вернемся к исходной переменной, получим:
$\left[ \begin{array}{l} \log_{8} x = $\frac{1}{3}$ , \log_{8} x = $\frac{1}{2}$ . \end{array} \right. = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 8 в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби , x = 8 в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = 2, x = 2 $\sqrt{2}$ . \end{array} \right.$
б) Заметим, что
$2 меньше 2,5= $\sqrt{аргумента: 6,25}$ аргумента меньше $\sqrt{8}$ =2 \sqrt{2}$
Значит, указанному отрезку принадлежит корень 2.
Ответ: а) 2 и $2 \sqrt{2}$ б) 2.
Правильный ответ:
а) 2 и $2 корень из 2$ б) 2
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68513 • Задание №14
Дан треугольник со сторонами 115, 115 и 184. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая ...
ID 65482 • Задание №6
Найдите хорду, на которую опирается угол 90°, вписанный в окружность радиуса 1....
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...