а) Решите уравнение $\frac{2 \sin ^2 x + 2 \sin x \cos 2 x - 1}{$\sqrt{аргумента: \cos x}$ аргумента} = 0$
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[ - \pi ; $\frac{5 \pi}{4}$ ]$
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[ - \pi ; $\frac{5 \pi}{4}$ ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) При условии $\cos x больше 0$ исходное уравнение эквивалентно уравнению:
$2 \sin ^2 x + 2 \sin x \cos 2 x - 1 = 0 = сильно 2 \sin ^2 x + 2 \sin x ( 1 - 2 \sin ^2 x ) - 1 = 0 = сильно$
$ = сильно 4 \sin ^3 x - 2 \sin ^2 x - 2 \sin x + 1 = 0 = сильно 2 \sin ^2 x ( 2 \sin x - 1 ) - ( 2 \sin x - 1 ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( 2 \sin ^2 x - 1 ) ( 2 \sin x - 1 ) = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = $\frac{1}{2}$ , \sin x = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} , \sin x = - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, x = $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k, x = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi k}{2}$ , \end{array} \right. .k принадлежит Z$ $2 \sin ^2 x + 2 \sin x \cos 2 x - 1 = 0 = сильно 2 \sin ^2 x + 2 \sin x ( 1 - 2 \sin ^2 x ) - 1 = 0 = сильно$
$ = сильно 4 \sin ^3 x - 2 \sin ^2 x - 2 \sin x + 1 = 0 = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x ( 2 \sin x - 1 ) - ( 2 \sin x - 1 ) = 0 = сильно ( 2 \sin ^2 x - 1 ) ( 2 \sin x - 1 ) = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = $\frac{1}{2}$ , \sin x = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} , \sin x = - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, x = $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k, x = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi k}{2}$ , \end{array} \right. .k принадлежит Z$ $2 \sin ^2 x + 2 \sin x \cos 2 x - 1 = 0 = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x + 2 \sin x ( 1 - 2 \sin ^2 x ) - 1 = 0 = сильно$
$ = сильно 4 \sin ^3 x - 2 \sin ^2 x - 2 \sin x + 1 = 0 = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x ( 2 \sin x - 1 ) - ( 2 \sin x - 1 ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( 2 \sin ^2 x - 1 ) ( 2 \sin x - 1 ) = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = $\frac{1}{2}$ , \sin x = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} , \sin x = - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, x = $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k, x = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi k}{2}$ , \end{array} \right. .k принадлежит Z$
Условию $\cos x больше 0$ удовлетворяют серии: $x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k$ $x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$
б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности. Подходят: $\frac{знаменатель: p конец дроби i 6$ $\frac{}{p} i 4$ и $ - \frac{}{p} i 4$
Ответ: а) $\{ - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $ - дробь: числитель:}{p} i 4$ $\frac{}{p} i 6$ $\frac{}{p} i 4$
$2 \sin ^2 x + 2 \sin x \cos 2 x - 1 = 0 = сильно 2 \sin ^2 x + 2 \sin x ( 1 - 2 \sin ^2 x ) - 1 = 0 = сильно$
$ = сильно 4 \sin ^3 x - 2 \sin ^2 x - 2 \sin x + 1 = 0 = сильно 2 \sin ^2 x ( 2 \sin x - 1 ) - ( 2 \sin x - 1 ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( 2 \sin ^2 x - 1 ) ( 2 \sin x - 1 ) = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = $\frac{1}{2}$ , \sin x = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} , \sin x = - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, x = $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k, x = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi k}{2}$ , \end{array} \right. .k принадлежит Z$ $2 \sin ^2 x + 2 \sin x \cos 2 x - 1 = 0 = сильно 2 \sin ^2 x + 2 \sin x ( 1 - 2 \sin ^2 x ) - 1 = 0 = сильно$
$ = сильно 4 \sin ^3 x - 2 \sin ^2 x - 2 \sin x + 1 = 0 = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x ( 2 \sin x - 1 ) - ( 2 \sin x - 1 ) = 0 = сильно ( 2 \sin ^2 x - 1 ) ( 2 \sin x - 1 ) = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = $\frac{1}{2}$ , \sin x = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} , \sin x = - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, x = $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k, x = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi k}{2}$ , \end{array} \right. .k принадлежит Z$ $2 \sin ^2 x + 2 \sin x \cos 2 x - 1 = 0 = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x + 2 \sin x ( 1 - 2 \sin ^2 x ) - 1 = 0 = сильно$
$ = сильно 4 \sin ^3 x - 2 \sin ^2 x - 2 \sin x + 1 = 0 = сильно$
$ = сильно 2 \sin ^2 x ( 2 \sin x - 1 ) - ( 2 \sin x - 1 ) = 0 = сильно$
$ = сильно ( 2 \sin ^2 x - 1 ) ( 2 \sin x - 1 ) = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = $\frac{1}{2}$ , \sin x = \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} , \sin x = - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, x = $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k, x = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi k}{2}$ , \end{array} \right. .k принадлежит Z$
Условию $\cos x больше 0$ удовлетворяют серии: $x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k$ $x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$
б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности. Подходят: $\frac{знаменатель: p конец дроби i 6$ $\frac{}{p} i 4$ и $ - \frac{}{p} i 4$
Ответ: а) $\{ - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $ - дробь: числитель:}{p} i 4$ $\frac{}{p} i 6$ $\frac{}{p} i 4$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $минус дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 4$ $дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 6$ $дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i 4$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 66081 • Задание №8
Дано уравнение $дробь: числитель: 5, знаменатель: косинус в квадрате левая круглая скобка дробь: числитель: 13...
ID 64261 • Задание №1
[рис.] В треугольнике ABC AC = BC, AB = 9,6, $синус A = дробь: числитель: 7, знаменатель: 25 конец дроби$ ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...