[рис.] Применим формулу приведения, получим:

$ - \sin ( 2 x - $\frac{\pi}{2}$ ) = \sin ( $\frac{\pi}{2}$ - 2 x ) = \cos 2x$

Тогда уравнение принимает вид

$2 \cos ^2 2 x - 4 \cos ^2 2 x \cdot \sin ^2 x= \cos 2x$

Значения переменной, при которых $\cos 2x = 0$ то есть числа $x = $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi}{2}$ k, k принадлежит Z$ удовлетворяют уравнению. При прочих х разделим обе части уравнения на $\cos 2x$ Получаем:

$2 \cos 2 x - 4 \cos 2 x \cdot \sin ^2 x= 1 = сильно 2 \cos 2 x ( 1 - 2 \sin ^2 x ) = 1 = сильно$
$ = сильно 2 \cos ^2 2x = 1 = сильно \cos 2x = \pm \frac{1}{} $\sqrt{2}$ = сильно 2x = \pm $\frac{\pi}{4}$ + \pi k = сильно x = \pm $\frac{\pi}{8}$ + $\frac{\pi}{2}$ k$ $2 \cos 2 x - 4 \cos 2 x \cdot \sin ^2 x= 1 = сильно 2 \cos 2 x ( 1 - 2 \sin ^2 x ) = 1 = сильно$
$ = сильно 2 \cos ^2 2x = 1 = сильно \cos 2x = \pm \frac{1}{} $\sqrt{2}$ = сильно$
$ = сильно 2x = \pm $\frac{\pi}{4}$ + \pi k = сильно x = \pm $\frac{\pi}{8}$ + $\frac{\pi}{2}$ k$ $2 \cos 2 x - 4 \cos 2 x \cdot \sin ^2 x= 1 = сильно$
$ = сильно 2 \cos 2 x ( 1 - 2 \sin ^2 x ) = 1 = сильно 2 \cos ^2 2x = 1 = сильно$
$ = сильно \cos 2x = \pm \frac{1}{} $\sqrt{2}$ = сильно 2x = \pm $\frac{\pi}{4}$ + \pi k = сильно x = \pm $\frac{\pi}{8}$ + $\frac{\pi}{2}$ k$ $2 \cos 2 x - 4 \cos 2 x \cdot \sin ^2 x= 1 = сильно$
$ = сильно 2 \cos 2 x ( 1 - 2 \sin ^2 x ) = 1 = сильно$
$ = сильно 2 \cos ^2 2x = 1 = сильно \cos 2x = \pm \frac{1}{} $\sqrt{2}$ = сильно$
$ = сильно 2x = \pm $\frac{\pi}{4}$ + \pi k = сильно x = \pm $\frac{\pi}{8}$ + $\frac{\pi}{2}$ k$

б)  Корни, принадлежащие интервалу $( $\frac{\pi}{2}$ ; \pi )$ отберем при помощи тригонометрической окружности (см. рис.). На интервале лежат три решения: $\frac{5 \pi}{8}$ $\frac{3 \pi}{4}$ и $\frac{7 \pi}{8}$

Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi}{2}$ k, - $\frac{\pi}{8}$ + $\frac{\pi}{2}$ k, $\frac{\pi}{8}$ + $\frac{\pi}{2}$ k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{5 \pi}{8}$ $\frac{3 \pi}{4}$ $\frac{7 \pi}{8}$