а)  Пусть $\sin x = t$ тогда получим:

$\frac{3t - 4}{t - 1} + $\frac{1}{t ^2 - t}$ = 1 = сильно $\frac{3t - 4}{t - 1}$ + $\frac{1}{t ( t - 1 )}$ - 1 = 0 = сильно $\frac{3t ^2 - 4t + 1 - ( t ^2 - t )}{t ( t - 1 )}$ = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{2t ^2 - 3t + 1}{t ( t - 1 )}$ = 0 = сильно $$\begin{cases} 2t ^2 - 3t + 1 = 0 \\[6pt] t ( t - 1 ) не = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} t = 1 \\[6pt] t = $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . t ( t - 1 ) не = 0 \end{array} \right. . = сильно t = \frac{1}{2}$ $\frac{3t - 4}{t - 1} + $\frac{1}{t ^2 - t}$ = 1 = сильно $\frac{3t - 4}{t - 1}$ + $\frac{1}{t ( t - 1 )}$ - 1 = 0 = сильно$
$ = сильно $\frac{3t ^2 - 4t + 1 - ( t ^2 - t )}{t ( t - 1 )}$ = 0 = сильно $\frac{2t ^2 - 3t + 1}{t ( t - 1 )}$ = 0 = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} 2t ^2 - 3t + 1 = 0 \\[6pt] t ( t - 1 ) не = 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} t = 1 \\[6pt] t = $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$ . t ( t - 1 ) не = 0 \end{array} \right. . = сильно t = \frac{1}{2}$

Возвращаясь к исходной переменной, имеем:

$\sin x = $\frac{1}{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, x = $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$

б)  Отберем корни, принадлежащие отрезку $[ - $\frac{\pi}{2}$ ; 2 \pi ]$ с помощью двойных неравенств:

$ - $\frac{\pi}{2}$ меньше или = $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k меньше или = 2 \pi = сильно - $\frac{1}{2}$ меньше или = $\frac{1}{6}$ + 2k меньше или = 2 = сильно - $\frac{2}{3}$ меньше или = 2k меньше или = $\frac{11}{6}$ = сильно - $\frac{1}{3}$ меньше или = k меньше или = $\frac{11}{12}$ \underset k принадлежит Z \mathop = сильно k=0$ $ - $\frac{\pi}{2}$ меньше или = $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k меньше или = 2 \pi = сильно - $\frac{1}{2}$ меньше или = $\frac{1}{6}$ + 2k меньше или = 2 = сильно$
$ = сильно - $\frac{2}{3}$ меньше или = 2k меньше или = $\frac{11}{6}$ = сильно - $\frac{1}{3}$ меньше или = k меньше или = $\frac{11}{12}$ \underset k принадлежит Z \mathop = сильно k=0$

$ - $\frac{\pi}{2}$ меньше или = $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n меньше или = 2 \pi = сильно - $\frac{1}{2}$ меньше или = $\frac{5}{6}$ + 2n меньше или = 2 = сильно - $\frac{4}{3}$ меньше или = 2n меньше или = $\frac{7}{6}$ = сильно - $\frac{2}{3}$ меньше или = n меньше или = $\frac{7}{12}$ \underset n принадлежит Z \mathop = сильно n=0$ $ - $\frac{\pi}{2}$ меньше или = $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi n меньше или = 2 \pi = сильно - $\frac{1}{2}$ меньше или = $\frac{5}{6}$ + 2n меньше или = 2 = сильно$
$ = сильно - $\frac{4}{3}$ меньше или = 2n меньше или = $\frac{7}{6}$ = сильно - $\frac{2}{3}$ меньше или = n меньше или = $\frac{7}{12}$ \underset n принадлежит Z \mathop = сильно n=0$

Полученным значениям k, n соответствуют корни $\frac{\pi}{6}$ и $\frac{5 \pi}{6}$

Ответ: а)   $\{ $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k; $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б)   $\frac{\pi}{6}$ $\frac{5 \pi}{6}$