[рис.] а)  Используем формулу \sin а двойного угла, вынесем общий множитель за скобки, выделим полный квадрат:

$2 \sin x \cos ^2 x - $\sqrt{2}$ \sin 2x + \sin x = 0 = сильно 2 \sin x \cos ^2 x - 2 $\sqrt{2}$ \sin x \cos x + \sin x = 0 = сильно$ $2 \sin x \cos ^2 x - $\sqrt{2}$ \sin 2x + \sin x = 0 = сильно$
$ = сильно 2 \sin x \cos ^2 x - 2 $\sqrt{2}$ \sin x \cos x + \sin x = 0 = сильно$
$ = сильно \sin x ( 2 \cos ^2 x - 2 $\sqrt{2}$ \cos x + 1 ) =0 = сильно \sin x ( $\sqrt{2}$ \cos x - 1 ) ^2 =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, \cos x= \frac{$\sqrt{2}$}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,x=\pm $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$

б)  Отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - 4 \pi ; - $\frac{5 \pi}{2}$ ]$ с помощью тригонометрической окружности. Получаем числа: $ - 4 \pi$ $ - \frac{15 \pi}{4}$ $ - 3 \pi$

Ответ: а) $\{ \pi k;\pm $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $ - 4 \pi$ $ - \frac{15 \pi}{4}$ $ - 3 \pi$