[рис.] а)  Пусть биссектрисы углов параллелограмма пересекаются в точках F, G, E и H. По свойству параллелограмма сумма углов A и B равна 180°. Тогда сумма углов HAB и HBA равна $\frac{180 в степени ( \circ )}{2} =90 в степени ( \circ )$ Значит, угол  AHB тоже равен  90°. Поэтому угол четырехугольника с вершиной  H  — прямой. Аналогично остальные углы этого четырехугольника прямые. Что и требовалось доказать.
б)  Пусть стороны параллелограмма ABCD равны a и b (a > b). Угол между ними равен α. Пусть прямая FG пересекает сторону AD в точке K. Угол DKC равен углу ACB и углу ACD. Тогда треугольник KDC = бедренный (по двум равным углам), значит, KD  =  DC. Точки G и H лежат на пересечении биссектрис углов C, D и A, B соответственно. Значит, обе они = удалены от прямых AD и BC. Поэтому прямые GH и AK параллельны. Прямые AH и KG параллельны как биссектрисы противоположных углов параллелограмма. Значит, GHAK параллелограмм и $GH=AK=a - b$ Тогда и вторая диагональ прямоугольника равна a − b. Прямые GH и EF параллельны сторонам ABCD, поэтому угол между ними равен  α. Тогда площадь прямоугольника равна $\frac{1}{2} ( b - a ) ^2 \sin альфа$ Из условия получаем равенство: $\frac{2}{3} ab= $\frac{1}{2}$ ( b - a ) ^2$ Упрощая, получаем равенство $3a ^2 - 10ab + 3b ^2 =0$ откуда a  =  3b.

Ответ: б) 3 : 1.