[рис.] а)  По формуле приведения $\sin ( $\frac{\pi}{2}$ + x ) = \cos x$ Далее вынесем общий множитель за скобки, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством, заметим полный квадрат:

$7 \cos x + 4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x \cos x = 4 \cos ^3 x = сильно \cos x ( 7 + 4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x - 4 \cos ^2 x ) =0 = сильно$ $7 \cos x + 4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x \cos x = 4 \cos ^3 x = сильно$
$ = сильно \cos x ( 7 + 4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x - 4 \cos ^2 x ) =0 = сильно$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0,7 + 4 $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \sin x = 4 ( 1 - \sin ^2 x ) \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0,4 \sin ^2 x + 4 $\sqrt{3}$ \sin x + 3 = 0 \end{array} \right.$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x = 0, ( 2 \sin x + $\sqrt{3}$ ) ^2 = 0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x=0, \sin x= - \frac{$\sqrt{3}$}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k, x = - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, x= - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$

б)  Длина отрезка $[ - $\frac{5 \pi}{2}$ ; - \pi ]$ равна $\frac{3 \pi}{2}$ а расстояние между соседними членами первой серии = π. Поэтому из первой серии найденных решений в этот отрезок могут попасть не более двух членов; это числа $ - \frac{5 \pi}{2}$ при $k= - 3$ и $ - \frac{3 \pi}{2}$ при $k= - 2$ Соседние члены второй и третьей серии отличаются на 2π, поэтому в заданный отрезок может попасть не более одного члена из каждой серии. Это числа $ - \frac{7 \pi}{3}$ и $ - \frac{8 \pi}{3}$ соответственно, соответствующие $k= - 2$ но последнее в интервал не попадает.

Ответ: а) $\{ - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k, - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k, $\frac{\pi}{2}$ + \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{5 \pi}{2}$ $ - \frac{7 \pi}{3}$ $ - \frac{3 \pi}{2}$