а) Решите уравнение $\sqrt{аргумента: \sin x \cos x} аргумента =1945 в степени ( \log_{левая} круглая скобка 1945 ) ( \cos x ) )$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ 6 \pi ; $\frac{15 \pi}{2}$ ]$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ 6 \pi ; $\frac{15 \pi}{2}$ ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Заметим, что уравнение имеет смысл только при $\sin x больше или = 0$ и $\cos x больше 0$ Преобразуем его при этом условии:
$\sqrt{аргумента: \sin x \cos x} аргумента =1945 в степени ( \log_{левая} круглая скобка 1945 ) ( \cos x ) ) \underset \cos x больше 0\mathop = сильно$
$\underset \cos x больше 0\mathop = сильно $\sqrt{аргумента: \sin x \cos x}$ аргумента = \cos x \underset \cos x больше 0\mathop = сильно \sin x \cos x= \cos ^2 x \underset \cos x больше 0\mathop = сильно$
$\underset \cos x больше 0\mathop = сильно \sin x = \cos x = сильно \text{tg} x=1 \underset \cos x больше 0\mathop = сильно x= $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$ $\sqrt{аргумента: \sin x \cos x} аргумента =1945 в степени ( \log_{левая} круглая скобка 1945 ) ( \cos x ) ) \underset \cos x больше 0\mathop = сильно$
$\underset \cos x больше 0\mathop = сильно $\sqrt{аргумента: \sin x \cos x}$ аргумента = \cos x \underset \cos x больше 0\mathop = сильно$
$\underset \cos x больше 0\mathop = сильно \sin x \cos x= \cos ^2 x \underset \cos x больше 0\mathop = сильно \sin x = \cos x = сильно$
$ = сильно \text{tg} x=1 \underset \cos x больше 0\mathop = сильно x= $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$ $\sqrt{аргумента: \sin x \cos x} аргумента =1945 в степени ( \log_{левая} круглая скобка 1945 ) ( \cos x ) ) \underset \cos x больше 0\mathop = сильно$
$\underset \cos x больше 0\mathop = сильно $\sqrt{аргумента: \sin x \cos x}$ аргумента = \cos x \underset \cos x больше 0\mathop = сильно$
$\underset \cos x больше 0\mathop = сильно \sin x \cos x= \cos ^2 x \underset \cos x больше 0\mathop = сильно$
$\underset \cos x больше 0\mathop = сильно \sin x = \cos x = сильно \text{tg} x=1 \underset \cos x больше 0\mathop = сильно$
$\underset \cos x больше 0\mathop = сильно x= $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$
б) Отберём корни при помощи единичной окружности. Подходит $\frac{25 \pi}{4}$
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k: k принадлежит Z \}$ б) $\frac{25 \pi}{4}$
$\sqrt{аргумента: \sin x \cos x} аргумента =1945 в степени ( \log_{левая} круглая скобка 1945 ) ( \cos x ) ) \underset \cos x больше 0\mathop = сильно$
$\underset \cos x больше 0\mathop = сильно $\sqrt{аргумента: \sin x \cos x}$ аргумента = \cos x \underset \cos x больше 0\mathop = сильно \sin x \cos x= \cos ^2 x \underset \cos x больше 0\mathop = сильно$
$\underset \cos x больше 0\mathop = сильно \sin x = \cos x = сильно \text{tg} x=1 \underset \cos x больше 0\mathop = сильно x= $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$ $\sqrt{аргумента: \sin x \cos x} аргумента =1945 в степени ( \log_{левая} круглая скобка 1945 ) ( \cos x ) ) \underset \cos x больше 0\mathop = сильно$
$\underset \cos x больше 0\mathop = сильно $\sqrt{аргумента: \sin x \cos x}$ аргумента = \cos x \underset \cos x больше 0\mathop = сильно$
$\underset \cos x больше 0\mathop = сильно \sin x \cos x= \cos ^2 x \underset \cos x больше 0\mathop = сильно \sin x = \cos x = сильно$
$ = сильно \text{tg} x=1 \underset \cos x больше 0\mathop = сильно x= $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$ $\sqrt{аргумента: \sin x \cos x} аргумента =1945 в степени ( \log_{левая} круглая скобка 1945 ) ( \cos x ) ) \underset \cos x больше 0\mathop = сильно$
$\underset \cos x больше 0\mathop = сильно $\sqrt{аргумента: \sin x \cos x}$ аргумента = \cos x \underset \cos x больше 0\mathop = сильно$
$\underset \cos x больше 0\mathop = сильно \sin x \cos x= \cos ^2 x \underset \cos x больше 0\mathop = сильно$
$\underset \cos x больше 0\mathop = сильно \sin x = \cos x = сильно \text{tg} x=1 \underset \cos x больше 0\mathop = сильно$
$\underset \cos x больше 0\mathop = сильно x= $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z$
б) Отберём корни при помощи единичной окружности. Подходит $\frac{25 \pi}{4}$
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k: k принадлежит Z \}$ б) $\frac{25 \pi}{4}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $дробь: числитель: 25 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70468 • Задание №17
Найдите все значения параметра a, при которых при любых значениях параметра b уравнение $|x минус 2| плюс b|2x...
ID 64929 • Задание №3
[рис.] Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы нахо...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...