а)  Преобразуем уравнение:

$\frac{7}{\sin ^2 x} + $\frac{9}{\sin x}$ =10 = сильно $\frac{7 + 9 \sin x - 10 \sin ^2 x}{\sin ^2 x}$ =0 = сильно - \frac{10 ( \sin x + $\frac{1}{2}$ ) ( \sin x - $\frac{7}{5}$ ) ,}{\sin ^2 x} =0 = сильно$ $\frac{7}{\sin ^2 x} + $\frac{9}{\sin x}$ =10 = сильно $\frac{7 + 9 \sin x - 10 \sin ^2 x}{\sin ^2 x}$ =0 = сильно$
$ = сильно - \frac{10 ( \sin x + $\frac{1}{2}$ ) ( \sin x - $\frac{7}{5}$ ) ,}{\sin ^2 x} =0 = сильно$
$$$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x= - $\frac{1}{2}$ \\[6pt] \sin x= $\frac{7}{5}$ \end{cases}$$ . , \sin x не = 0 \end{array} \right. . = сильно \sin x= - $\frac{1}{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x= - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k,x= - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k \end{array} \right. . k принадлежит Z$

б)   [рис.] С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - 3 \pi ; - $\frac{3 \pi}{2}$ ]$
Получим числа $ - $\frac{17 \pi}{6}$ , - \frac{13 \pi}{6}$

Ответ: а) $x= - $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi n$ $x= - $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k$ где $k, n принадлежит Z$ б) $ - $\frac{17 \pi}{6}$ , - \frac{13 \pi}{6}$