а)  Решим уравнение

$7 \text{tg} ^2 x - $\frac{1}{\cos x}$ + 1=0 = сильно 7 \cdot $\frac{1 - \cos ^2 x}{\cos ^2 x}$ - $\frac{1}{\cos x}$ + 1=0 = сильно$

$ = сильно $$\begin{cases} 6 \cos ^2 x + \cos x - 7=0 \\[6pt] \cos x не = 0 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x=1, \cos x = - $\frac{7}{6}$ \end{array} \right. . = сильно \cos x=1 = сильно x=2 \pi k, k принадлежит Z$ $ = сильно $$\begin{cases} 6 \cos ^2 x + \cos x - 7=0 \\[6pt] \cos x не = 0 \end{cases}$$ . = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x=1, \cos x = - $\frac{7}{6}$ \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \cos x=1 = сильно x=2 \pi k, k принадлежит Z$
[рис.]
б)  Найдем корни, лежащие в заданном отрезке, решая двойное неравенство:

$ - $\frac{5 \pi}{2}$ меньше или = 2 \pi k меньше или = - \pi = сильно - $\frac{5}{4}$ меньше или = k \leqslant - $\frac{1}{2}$ = сильно k= - 1$

Тогда искомый корень $ - 2 \pi$

Примечание.
Отобрать корни можно, используя тригонометрическую окружность (см. рис.).

Ответ: а) $\{ 2 \pi k: k принадлежит Z \}$ б) $ - 2 \pi$