а)  Преобразуем уравнение:

$\text{tg} x - \sin 2x=0 = сильно $\frac{\sin x}{\cos x}$ - 2 \sin x \cos x=0 = сильно \sin x ( $\frac{1}{\cos x}$ - 2 \cos x ) =0$ $\text{tg} x - \sin 2x=0 = сильно $\frac{\sin x}{\cos x}$ - 2 \sin x \cos x=0 = сильно$
$ = сильно \sin x ( $\frac{1}{\cos x}$ - 2 \cos x ) =0$
[рис.]
Если $\sin x=0$ то $x= \pi k, k принадлежит Z$
Второй случай:

$\frac{1 - 2 \cos ^2 x}{\cos x} =0 = сильно \cos x=\pm \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента} = сильно x= $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi k}{2}$ , k принадлежит Z$

Заметим, что обе найденные серии удовлетворяют условию $\cos x не = 0$ и поэтому входят в ответ.

б)  Отметим решения на единичной окружности.

Отрезку $[ - \pi ; $\frac{\pi}{2}$ ]$ принадлежат корни $ - \pi , - $\frac{3 \pi}{4}$ , - $\frac{\pi}{4}$ ;0$ и $\frac{\pi}{4}$

Ответ: а) $\{ \pi k; $\frac{\pi}{4}$ + $\frac{\pi k}{2}$ : k принадлежит Z \}$ б) $ - \pi , - $\frac{3 \pi}{4}$ , - $\frac{\pi}{4}$ ,0, \frac{\pi}{4}$