а) Решите уравнение: $4 \sin ^2 ( x - $\frac{\pi}{2}$ ) =\ctg x$
б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $[ - 5 \pi ; - 4 \pi ]$
б) Найдите все корни данного уравнения, принадлежащие отрезку $[ - 5 \pi ; - 4 \pi ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Имеем:
$4 \sin ^2 ( x - $\frac{\pi}{2}$ ) =\ctg x = сильно 4 \cos ^2 x=\ctg x = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x=0,4 \cos x= $\frac{1}{\sin x}$ , \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x=0, \sin 2x= $\frac{1}{2}$ , \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k,2x= ( - 1 ) в степени k $\frac{\pi}{6}$ + \pi k, \end{array} \right. . = сильно$ $4 \sin ^2 ( x - $\frac{\pi}{2}$ ) =\ctg x = сильно$
$ = сильно 4 \cos ^2 x=\ctg x = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x=0,4 \cos x= $\frac{1}{\sin x}$ , \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x=0, \sin 2x= $\frac{1}{2}$ , \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k,2x= ( - 1 ) в степени k $\frac{\pi}{6}$ + \pi k, \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k,x= ( - 1 ) в степени k $\frac{\pi}{12}$ + $\frac{\pi k}{2}$ , \end{array} \right.$ где $k принадлежит Z$
[рис.]
б) Из первой серии указанному промежутку принадлежит одна точка $ - \frac{9 \pi}{2}$ а из второй — две точки: $ - \frac{59 \pi}{12}$ и $ - \frac{55 \pi}{12}$
Ответ: а) $x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k;x= ( - 1 ) в степени k $\frac{\pi}{12}$ + $\frac{\pi k}{2}$ ,k принадлежит Z$ б) $ - $\frac{9 \pi}{2}$ ; - $\frac{59 \pi}{12}$ ; - \frac{55 \pi}{12}$
$4 \sin ^2 ( x - $\frac{\pi}{2}$ ) =\ctg x = сильно 4 \cos ^2 x=\ctg x = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x=0,4 \cos x= $\frac{1}{\sin x}$ , \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x=0, \sin 2x= $\frac{1}{2}$ , \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k,2x= ( - 1 ) в степени k $\frac{\pi}{6}$ + \pi k, \end{array} \right. . = сильно$ $4 \sin ^2 ( x - $\frac{\pi}{2}$ ) =\ctg x = сильно$
$ = сильно 4 \cos ^2 x=\ctg x = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x=0,4 \cos x= $\frac{1}{\sin x}$ , \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x=0, \sin 2x= $\frac{1}{2}$ , \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k,2x= ( - 1 ) в степени k $\frac{\pi}{6}$ + \pi k, \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k,x= ( - 1 ) в степени k $\frac{\pi}{12}$ + $\frac{\pi k}{2}$ , \end{array} \right.$ где $k принадлежит Z$
[рис.]
б) Из первой серии указанному промежутку принадлежит одна точка $ - \frac{9 \pi}{2}$ а из второй — две точки: $ - \frac{59 \pi}{12}$ и $ - \frac{55 \pi}{12}$
Ответ: а) $x= $\frac{\pi}{2}$ + \pi k;x= ( - 1 ) в степени k $\frac{\pi}{12}$ + $\frac{\pi k}{2}$ ,k принадлежит Z$ б) $ - $\frac{9 \pi}{2}$ ; - $\frac{59 \pi}{12}$ ; - \frac{55 \pi}{12}$
Правильный ответ:
а) $x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;x= левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в степени k дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби ,k принадлежит Z$ б) $минус дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 59 Пи , знаменатель: 12 конец дроби ; минус дробь: числитель: 55 Пи , знаменатель: 12 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71662 • Задание №19
На доске записано k последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них чисел, делящихся на 20, меньш...
ID 68672 • Задание №15
Решите неравенство $45 в степени x минус 27 в степени x минус 18 умножить на 15 в степени x плюс 2 умножить на...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...