Решите неравенство $45 в степени x - 27 в степени x - 18 \cdot 15 в степени x + 2 \cdot 9 в степени ( x + 1 ) + 81 \cdot 5 в степени x - 3 в степени ( x + 4 ) меньше или = 0$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Разложим на множители:
$45 в степени x - 27 в степени x - 18 \cdot 15 в степени x + 2 \cdot 9 в степени ( x + 1 ) + 81 \cdot 5 в степени x - 3 в степени ( x + 4 ) меньше или = 0 = сильно 3 в степени ( 2x ) ( 5 в степени x - 3 в степени x ) - 18 \cdot 3 в степени x ( 5 в степени x - 3 в степени x ) + 81 ( 5 в степени x - 3 в степени x ) меньше или = 0 = сильно$ $45 в степени x - 27 в степени x - 18 \cdot 15 в степени x + 2 \cdot 9 в степени ( x + 1 ) + 81 \cdot 5 в степени x - 3 в степени ( x + 4 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 3 в степени ( 2x ) ( 5 в степени x - 3 в степени x ) - 18 \cdot 3 в степени x ( 5 в степени x - 3 в степени x ) + 81 ( 5 в степени x - 3 в степени x ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 5 в степени x - 3 в степени x ) ( 3 в степени ( 2x ) - 18 \cdot 3 в степени x + 81 ) меньше или = 0 = сильно ( 5 в степени x - 3 в степени x ) ( 3 в степени x - 9 ) ^2 меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} 5 в степени x - 3 в степени x меньше или = 0,3 в степени x =9 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше или = 0,x=2. \end{array} \right.$ $ = сильно ( 5 в степени x - 3 в степени x ) ( 3 в степени ( 2x ) - 18 \cdot 3 в степени x + 81 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 5 в степени x - 3 в степени x ) ( 3 в степени x - 9 ) ^2 меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} 5 в степени x - 3 в степени x меньше или = 0,3 в степени x =9 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше или = 0,x=2. \end{array} \right.$ $ = сильно ( 5 в степени x - 3 в степени x ) ( 3 в степени ( 2x ) - 18 \cdot 3 в степени x + 81 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 5 в степени x - 3 в степени x ) ( 3 в степени x - 9 ) ^2 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} 5 в степени x - 3 в степени x меньше или = 0,3 в степени x =9 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше или = 0,x=2. \end{array} \right.$
Ответ: $( - бесконечность ;0 ] \cup \{ 2 \}$
$45 в степени x - 27 в степени x - 18 \cdot 15 в степени x + 2 \cdot 9 в степени ( x + 1 ) + 81 \cdot 5 в степени x - 3 в степени ( x + 4 ) меньше или = 0 = сильно 3 в степени ( 2x ) ( 5 в степени x - 3 в степени x ) - 18 \cdot 3 в степени x ( 5 в степени x - 3 в степени x ) + 81 ( 5 в степени x - 3 в степени x ) меньше или = 0 = сильно$ $45 в степени x - 27 в степени x - 18 \cdot 15 в степени x + 2 \cdot 9 в степени ( x + 1 ) + 81 \cdot 5 в степени x - 3 в степени ( x + 4 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно 3 в степени ( 2x ) ( 5 в степени x - 3 в степени x ) - 18 \cdot 3 в степени x ( 5 в степени x - 3 в степени x ) + 81 ( 5 в степени x - 3 в степени x ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 5 в степени x - 3 в степени x ) ( 3 в степени ( 2x ) - 18 \cdot 3 в степени x + 81 ) меньше или = 0 = сильно ( 5 в степени x - 3 в степени x ) ( 3 в степени x - 9 ) ^2 меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} 5 в степени x - 3 в степени x меньше или = 0,3 в степени x =9 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше или = 0,x=2. \end{array} \right.$ $ = сильно ( 5 в степени x - 3 в степени x ) ( 3 в степени ( 2x ) - 18 \cdot 3 в степени x + 81 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 5 в степени x - 3 в степени x ) ( 3 в степени x - 9 ) ^2 меньше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} 5 в степени x - 3 в степени x меньше или = 0,3 в степени x =9 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше или = 0,x=2. \end{array} \right.$ $ = сильно ( 5 в степени x - 3 в степени x ) ( 3 в степени ( 2x ) - 18 \cdot 3 в степени x + 81 ) меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 5 в степени x - 3 в степени x ) ( 3 в степени x - 9 ) ^2 меньше или = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} 5 в степени x - 3 в степени x меньше или = 0,3 в степени x =9 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x меньше или = 0,x=2. \end{array} \right.$
Ответ: $( - бесконечность ;0 ] \cup \{ 2 \}$
Правильный ответ:
$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 2 правая фигурная скобка$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69809 • Задание №16
В мебельный магазин поступили столы и стулья. Количество столов составляет 42% от числа стульев.
Когда было пр...
ID 67588 • Задание №13
а) Решите уравнение $дробь: числитель: 26 косинус в квадрате x минус 23 косинус x плюс 5, знаменатель: 13 син...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №15 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 68583
Решите неравенство $левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби...
ID 68584
Решите неравенство $корень из: начало аргумента: 7 минус x конец аргумента меньше дробь: числит...
ID 68585
Решите неравенство $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6x в квадрате минус 5x конец дроби больше...
ID 68586
Решите неравенство $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 2x плюс 1...
ID 68587
Решите неравенство: $левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка ум...