а) Решите уравнение $\frac{2 \sin ^2 ( \dfrac \pi}{4} - x ) - \cos ^2 x2 \text{tg} x - 4=0$
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[ - 5 \pi ; - 4 \pi ]$
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[ - 5 \pi ; - 4 \pi ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Уравнение определено, если $\text{tg} x не = 2$ Найдем нули числителя, заметив, что квадраты двух чисел равны, когда сами числа равны или противоположны:
$2 \sin ^2 ( $\frac{\pi}{4}$ - x ) = \cos ^2 x = сильно \left[ \begin{array}{l} $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ( $\frac{\pi}{4}$ - x ) = \cos x, $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ( $\frac{\pi}{4}$ - x ) = - \cos x \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x - \sin x = \cos x, \cos x - \sin x = - \cos x \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x =0, \text{tg} x=2 \end{array} \right. . \underset \text{tg} x не = 2 = сильно x= \pi k,k принадлежит Z$ $2 \sin ^2 ( $\frac{\pi}{4}$ - x ) = \cos ^2 x = сильно \left[ \begin{array}{l} $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ( $\frac{\pi}{4}$ - x ) = \cos x, $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ( $\frac{\pi}{4}$ - x ) = - \cos x \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x - \sin x = \cos x, \cos x - \sin x = - \cos x \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x =0, \text{tg} x=2 \end{array} \right. . \underset \text{tg} x не = 2 = сильно x= \pi k,k принадлежит Z$ $2 \sin ^2 ( $\frac{\pi}{4}$ - x ) = \cos ^2 x = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ( $\frac{\pi}{4}$ - x ) = \cos x, $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ( $\frac{\pi}{4}$ - x ) = - \cos x \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x - \sin x = \cos x, \cos x - \sin x = - \cos x \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x =0, \text{tg} x=2 \end{array} \right. . \underset \text{tg} x не = 2 = сильно x= \pi k,k принадлежит Z$
б) Ответом является π, взятое любое любое целое число раз. На отрезке $[ - 5 \pi ; - 4 \pi ]$ лежат только два числа такого вида: −5π и −4π.
Ответ: а) $\{ \pi k : k принадлежит Z \}$ б) −5π и −4π.
$2 \sin ^2 ( $\frac{\pi}{4}$ - x ) = \cos ^2 x = сильно \left[ \begin{array}{l} $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ( $\frac{\pi}{4}$ - x ) = \cos x, $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ( $\frac{\pi}{4}$ - x ) = - \cos x \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x - \sin x = \cos x, \cos x - \sin x = - \cos x \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x =0, \text{tg} x=2 \end{array} \right. . \underset \text{tg} x не = 2 = сильно x= \pi k,k принадлежит Z$ $2 \sin ^2 ( $\frac{\pi}{4}$ - x ) = \cos ^2 x = сильно \left[ \begin{array}{l} $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ( $\frac{\pi}{4}$ - x ) = \cos x, $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ( $\frac{\pi}{4}$ - x ) = - \cos x \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x - \sin x = \cos x, \cos x - \sin x = - \cos x \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x =0, \text{tg} x=2 \end{array} \right. . \underset \text{tg} x не = 2 = сильно x= \pi k,k принадлежит Z$ $2 \sin ^2 ( $\frac{\pi}{4}$ - x ) = \cos ^2 x = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ( $\frac{\pi}{4}$ - x ) = \cos x, $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ( $\frac{\pi}{4}$ - x ) = - \cos x \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x - \sin x = \cos x, \cos x - \sin x = - \cos x \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x =0, \text{tg} x=2 \end{array} \right. . \underset \text{tg} x не = 2 = сильно x= \pi k,k принадлежит Z$
б) Ответом является π, взятое любое любое целое число раз. На отрезке $[ - 5 \pi ; - 4 \pi ]$ лежат только два числа такого вида: −5π и −4π.
Ответ: а) $\{ \pi k : k принадлежит Z \}$ б) −5π и −4π.
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) −5π и −4π
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71207 • Задание №18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
$система выражений левая круглая скобка левая...
ID 66251 • Задание №8
а) Решите уравнение $корень из: начало аргумента: минус \ctg x конец аргумента умножить на левая круглая скоб...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...