[рис.] a)  Перейдём к системе:

$$$\begin{cases} \ctg ^2 x = $\frac{1}{3}$ \\[6pt] \cos x не = q - $\frac{1}{2}$ \end{cases}$$$

откуда следует, что $\ctg x= - \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}$ или $\ctg x= \frac{1}{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}$ при условии $\cos x не = q - \frac{1}{2}$ Получаем $x= - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k$ $k принадлежит Z$ или $x= $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n$ $n принадлежит Z$
б)  Отберём корни на отрезке $[ - 3 \pi ; - $\frac{3 \pi}{2}$ ]$ с помощью единичной окружности. Получим числа: $ - \frac{7 \pi}{3}$ $ - \frac{5 \pi}{3}$

Ответ: а) $\{ - $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k; $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi n : k, n принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{7 \pi}{3}$ $ - \frac{5 \pi}{3}$