а) Решите уравнение $\frac{2 \sin ^2 x - \sin x - 1}{\sqrt{аргумента: - \cos x \cdot \text{tg} x} аргумента} = 0$
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[ 2 \pi ; $\frac{7 \pi}{2}$ ]$
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку $[ 2 \pi ; $\frac{7 \pi}{2}$ ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Уравнение определено, если
$\cos x \cdot \text{tg} x меньше 0 = сильно $$\begin{cases} \sin x меньше 0 \\[6pt] \cos x не = q 0 \end{cases}$$ . = сильно - 1 меньше \sin x меньше 0$
На области определения числитель должен быть равен нулю:
[рис.]
$$$\begin{cases} 2 \sin ^2 x - \sin x - 1 = 0 \\[6pt] - 1 меньше \sin x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x = - $\frac{1}{2}$ \\[6pt] \sin x = 1 \end{cases}$$ . - 1 меньше \sin x меньше 0 \end{array} \right. . = сильно \sin x = - $\frac{1}{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{7 \pi}{6}$ + 2 \pi k, x = $\frac{11 \pi}{6}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $$$\begin{cases} 2 \sin ^2 x - \sin x - 1 = 0 \\[6pt] - 1 меньше \sin x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x = - $\frac{1}{2}$ \\[6pt] \sin x = 1 \end{cases}$$ . - 1 меньше \sin x меньше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \sin x = - $\frac{1}{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{7 \pi}{6}$ + 2 \pi k, x = $\frac{11 \pi}{6}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$
б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Подходит число $\frac{19 \pi}{6}$
Ответ: а) $\{ $\frac{7 \pi}{6}$ + 2 \pi k; $\frac{11 \pi}{6}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{19 \pi}{6}$
$\cos x \cdot \text{tg} x меньше 0 = сильно $$\begin{cases} \sin x меньше 0 \\[6pt] \cos x не = q 0 \end{cases}$$ . = сильно - 1 меньше \sin x меньше 0$
На области определения числитель должен быть равен нулю:
[рис.]
$$$\begin{cases} 2 \sin ^2 x - \sin x - 1 = 0 \\[6pt] - 1 меньше \sin x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x = - $\frac{1}{2}$ \\[6pt] \sin x = 1 \end{cases}$$ . - 1 меньше \sin x меньше 0 \end{array} \right. . = сильно \sin x = - $\frac{1}{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{7 \pi}{6}$ + 2 \pi k, x = $\frac{11 \pi}{6}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $$$\begin{cases} 2 \sin ^2 x - \sin x - 1 = 0 \\[6pt] - 1 меньше \sin x меньше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x = - $\frac{1}{2}$ \\[6pt] \sin x = 1 \end{cases}$$ . - 1 меньше \sin x меньше 0 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \sin x = - $\frac{1}{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{7 \pi}{6}$ + 2 \pi k, x = $\frac{11 \pi}{6}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$
б) Отберем корни при помощи единичной окружности (см. рис.). Подходит число $\frac{19 \pi}{6}$
Ответ: а) $\{ $\frac{7 \pi}{6}$ + 2 \pi k; $\frac{11 \pi}{6}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{19 \pi}{6}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $дробь: числитель: 19 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68798 • Задание №15
Решите неравенство $логарифм по основанию 5 левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дро...
ID 64276 • Задание №1
В треугольнике ABC AC = BC, высота AH равна 4, AB = 8. Найдите синус угла BAC....
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...