[рис.] а)  Продлим отрезок D1T до пересечения с прямой A1B1 в точке К. Далее проведем прямую EK. Она пересечет ребро BB1 в точке F. Четырехугольник EFTD1  — искомое сечение. Плоскости BB1C1 и AA1D1 параллельны, значит, прямые FT и ED1 также параллельны. Отрезки EF и TD лежат на пересекающихся прямых, следовательно, четырехугольник EFTD1  — трапеция.
Треугольники D1C1T и КВ1Т равны по катету и острому углу, поэтому $KB_1= C_1D_1 = A_1B_1$ Тогда отрезок В1F  — средняя линия треугольника КА1Е, а потому $B_1F= AG= $\frac{1}{2}$ A_1E$ Проведем отрезок FG параллельно стороне A1B1, тогда треугольники GFE и TC1D равны по двум катетам, то есть

$A_1G=B_1F= $\frac{1}{2}$ A_1E=C_1T=GE$

$EF=TD_1$ а значит, трапеция EFTD1 = бедренная.

б)  Имеем: $A_1E=6$ $GE=3$ тогда

$EF=TD_1= \sqrt{аргумента: ( 2 $\sqrt{начало аргумента: 10}$ аргумента ) ^2 + 3 ^2}аргумента =7$
$FT= $\sqrt{аргумента: 3 ^2 + 3 ^2}$ аргумента =3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$
$ED_1= $\sqrt{аргумента: 6 ^2 + 6 ^2}$ аргумента =6 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$

[рис.]
Проведем FH  — высоту трапеции, найдем ее длину:

$EH= $\frac{1}{2}$ ( 6 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента - 3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) = \frac{3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2}$

откуда

$FH= \sqrt{аргумента: 7 ^2 - ( \frac{3 $\sqrt{начало аргумента: 2}$ аргумента}{2} ) ^2}аргумента = $\sqrt{аргумента: 49 - 4,5}$ аргумента = \sqrt{аргумента: $\frac{89}{2}$} аргумента$

Тогда для площади = бедренной трапеции EFTD1 получаем:

$S_EFTD_1= $\frac{1}{2}$ ( 3 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента + 6 $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) \cdot \sqrt{аргумента: $\frac{89}{2}$} аргумента = \frac{9 $\sqrt{аргумента: 89}$ аргумента}{2}$

Ответ: б) $\frac{9 $\sqrt{аргумента: 89}$ аргумента}{2}$