а)  Преобразуем уравнение:

$\sqrt{аргумента: 3} аргумента \sin ^2 2x - 2 \sin 4x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos ^2 2x=0 = сильно $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента - 2 \sin 4x=0 = сильно$

$ = сильно \sin 4x= \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} = сильно \left[ \begin{array}{l} 4x= $\frac{\pi}{3}$ + 2 \pi k,4x= $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{12}$ + $\frac{\pi k}{2}$ ,x= $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{\pi k}{2}$ , \end{array} \right. . k принадлежит Z$

б)  Рассмотрим k  =  −1, 0, 1, получим корни: $ - \frac{5 \pi}{12}$ $ - \frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{12}$ $\frac{\pi}{6}$ $\frac{7 \pi}{12}$ $\frac{2 \pi}{3}$ Оценим эти корни:

$ - $\frac{5 \pi}{12}$ меньше - $\frac{\pi}{3}$ меньше - 1 меньше $\frac{\pi}{12}$ меньше $\frac{\pi}{6}$ меньше 1 меньше $\frac{7 \pi}{12}$ меньше \frac{2 \pi}{3}$

Следовательно, на отрезке $[ - 1; 1 ]$ лежат корни при k  =  0: $\frac{\pi}{12}$ $\frac{\pi}{6}$

Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{12}$ + $\frac{\pi k}{2}$ ; $\frac{\pi}{6}$ + $\frac{\pi k}{2}$ :k принадлежит Z \}$ б) $\frac{\pi}{12}$ $\frac{\pi}{6}$