а) Решите уравнение $\sin 2 x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x = 2 \sin ( $\frac{\pi}{2}$ - x ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ \pi ; $\frac{5 \pi}{2}$ ]$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ \pi ; $\frac{5 \pi}{2}$ ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
[рис.] а) Преобразуем уравнение:
$\sin 2 x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x = 2 \sin ( $\frac{\pi}{2}$ - x ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно 2 \sin x \cos x - 2 \cos x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента =0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos x ( \sin x - 1 ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( \sin x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно ( 2 \cos x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) ( \sin x - 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = 1, \cos x= - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, x=\pm $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. .k принадлежит Z$ $\sin 2 x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x = 2 \sin ( $\frac{\pi}{2}$ - x ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно$
$ = сильно 2 \sin x \cos x - 2 \cos x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента =0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos x ( \sin x - 1 ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( \sin x - 1 ) =0 = сильно ( 2 \cos x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) ( \sin x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = 1, \cos x= - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, x=\pm $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. .k принадлежит Z$ $\sin 2 x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x = 2 \sin ( $\frac{\pi}{2}$ - x ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно$
$ = сильно 2 \sin x \cos x - 2 \cos x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента =0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos x ( \sin x - 1 ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( \sin x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно ( 2 \cos x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) ( \sin x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = 1, \cos x= - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, x=\pm $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. .k принадлежит Z$
б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности. Подходят: $\frac{5 \pi}{4}$ $\frac{5 \pi}{2}$
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k ; \pm $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{5 \pi}{4}$ $\frac{5 \pi}{2}$
$\sin 2 x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x = 2 \sin ( $\frac{\pi}{2}$ - x ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно 2 \sin x \cos x - 2 \cos x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента =0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos x ( \sin x - 1 ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( \sin x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно ( 2 \cos x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) ( \sin x - 1 ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = 1, \cos x= - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, x=\pm $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. .k принадлежит Z$ $\sin 2 x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x = 2 \sin ( $\frac{\pi}{2}$ - x ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно$
$ = сильно 2 \sin x \cos x - 2 \cos x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента =0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos x ( \sin x - 1 ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( \sin x - 1 ) =0 = сильно ( 2 \cos x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) ( \sin x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = 1, \cos x= - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, x=\pm $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. .k принадлежит Z$ $\sin 2 x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x = 2 \sin ( $\frac{\pi}{2}$ - x ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента = сильно$
$ = сильно 2 \sin x \cos x - 2 \cos x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента =0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos x ( \sin x - 1 ) + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ( \sin x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно ( 2 \cos x + $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) ( \sin x - 1 ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = 1, \cos x= - \frac{$\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента}{2} \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k, x=\pm $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. .k принадлежит Z$
б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности. Подходят: $\frac{5 \pi}{4}$ $\frac{5 \pi}{2}$
Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k ; \pm $\frac{3 \pi}{4}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{5 \pi}{4}$ $\frac{5 \pi}{2}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k ; \pm дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71807 • Задание №19
Гипермаркет, реализующий новогодние товары, состоит их трех отделов. В первом отделе представлены новогодние т...
ID 67285 • Задание №12
Решите неравенство: $корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс x минус 6 конец аргумента меньше |x минус ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б) | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...