а)  Преобразуем уравнение:

$\sin 2 x = 2 \sin ^2 ( x - $\frac{3 \pi}{2}$ ) = сильно 2 \sin x \cos x - 2 \cos ^2 x = 0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos x ( \sin x - \cos x ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x=0, \sin x = \cos x \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{2}$ + \pi k, x = $\frac{\pi}{4}$ + \pi n, \end{array} \right. . k, n принадлежит Z$ $\sin 2 x = 2 \sin ^2 ( x - $\frac{3 \pi}{2}$ ) = сильно 2 \sin x \cos x - 2 \cos ^2 x = 0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos x ( \sin x - \cos x ) =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x=0, \sin x = \cos x \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{2}$ + \pi k, x = $\frac{\pi}{4}$ + \pi n, \end{array} \right. . k, n принадлежит Z$ $\sin 2 x = 2 \sin ^2 ( x - $\frac{3 \pi}{2}$ ) = сильно$
$ = сильно 2 \sin x \cos x - 2 \cos ^2 x = 0 = сильно$
$ = сильно 2 \cos x ( \sin x - \cos x ) =0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x=0, \sin x = \cos x \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = $\frac{\pi}{2}$ + \pi k, x = $\frac{\pi}{4}$ + \pi n, \end{array} \right. . k, n принадлежит Z$

б)  Отберем корни при помощи двойных неравенств. Получаем:

$ - 2 \pi меньше или = $\frac{\pi}{2}$ + \pi k\leqslant - $\frac{\pi}{2}$ = сильно - $\frac{5}{2}$ меньше или = k\leqslant - 1 = сильно \left[ \begin{array}{l} k= - 2,k=1. \end{array} \right.$

Указанным значениям k соответствуют корни $ - \frac{3 \pi}{2}$ $ - \frac{\pi}{2}$ Далее,

$ - 2 \pi меньше или = $\frac{\pi}{4}$ + \pi n\leqslant - $\frac{\pi}{2}$ = сильно - $\frac{9}{4}$ меньше или = k\leqslant - $\frac{1}{4}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} n= - 2,n= - 1. \end{array} \right.$

Указанным значениям n соответствуют корни $ - \frac{7 \pi}{4}$ $ - \frac{3 \pi}{4}$

Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{2}$ + \pi k; $\frac{\pi}{4}$ + \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{3 \pi}{2}$ $ - \frac{\pi}{2}$ $ - \frac{7 \pi}{4}$ $ - \frac{3 \pi}{4}$