При $a больше или = 0$ справедливо тождество $\sqrt{a} ^2 = a$ Поэтому при условии $25 - x ^2 больше или = 0$ то есть если $ - 5 меньше или = x меньше или = 5$ уравнение принимает вид

$2 \log_{4} ^2 \sin x - x ^2 + 21 = 25 - x ^2 + 7 \log_{4} \sin x$

тогда

$2 \log_{4} ^2 ( \sin x ) - 7 \log_{4} \sin x - 4 = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{4} \sin x = - $\frac{1}{2}$ , \log_{4} \sin x = 4 \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = $\frac{1}{2}$ , \sin x = 256 \end{array} \right. . \underset | \sin x| меньше или = 1 \mathop = сильно \sin x = $\frac{1}{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = \frac{знаменатель: p конец дроби i 6 + 2 \pi k, x = $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $2 \log_{4} ^2 ( \sin x ) - 7 \log_{4} \sin x - 4 = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \log_{4} \sin x = - $\frac{1}{2}$ , \log_{4} \sin x = 4 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x = $\frac{1}{2}$ , \sin x = 256 \end{array} \right. . \underset | \sin x| меньше или = 1 \mathop = сильно$
$\mathop = сильно \sin x = $\frac{1}{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = \frac{}{p} i 6 + 2 \pi k, x = дробь: числитель: 5 \pi}{6} + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$

В отрезок $ - 5 меньше или = x меньше или = 5$ попадают корни $\frac{\pi}{6}$ $\frac{5 \pi}{6}$ $ - \frac{7 \pi}{6}$ (см. рис.).
[рис.]
б)  Из найденных корней на отрезке $[ - $\frac{3 \pi}{2}$ ; 0 ]$ лежит число $ - \frac{7 \pi}{6}$

Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{6}$ ; $\frac{5 \pi}{6}$ ; - $\frac{7 \pi}{6}$ \}$ б) $ - \frac{7 \pi}{6}$