а) Решите уравнение $( $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ^2 x + \cos x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) $\sqrt{аргумента: - 6 \sin x}$ аргумента =0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ 2 \pi ; $\frac{7 \pi}{2}$ ]$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[ 2 \pi ; $\frac{7 \pi}{2}$ ]$
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Преобразуем исходное уравнение:
$( $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ^2 x + \cos x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) $\sqrt{аргумента: - 6 \sin x}$ аргумента =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ^2 x + \cos x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента =0 \\[6pt] \sin x\leqslant0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, $$\begin{cases} \cos x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ^2 x=0 \\[6pt] \sin x\leqslant0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$ $( $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ^2 x + \cos x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) $\sqrt{аргумента: - 6 \sin x}$ аргумента =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ^2 x + \cos x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента =0 \\[6pt] \sin x\leqslant0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, $$\begin{cases} \cos x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ^2 x=0 \\[6pt] \sin x\leqslant0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, $$\begin{cases} \cos x ( 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos x ) =0 \\[6pt] \sin x\leqslant0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x=0 \\[6pt] \cos x=0 \\[6pt] \cos x= \frac{$\sqrt{2}$}{2} \end{cases}$$ . \sin x\leqslant0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,x= - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z .x= - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right.$ $ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, $$\begin{cases} \cos x ( 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos x ) =0 \\[6pt] \sin x\leqslant0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x=0 \\[6pt] \cos x=0 \\[6pt] \cos x= \frac{$\sqrt{2}$}{2} \end{cases}$$ . \sin x\leqslant0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,x= - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z .x= - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right.$
[рис.]
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ 2 \pi ; $\frac{7 \pi}{2}$ ]$ Получим: $2 \pi$ $3 \pi$ и $\frac{7 \pi}{2}$
Ответ: а) $\{ \pi k; - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z \}$ б) $2 \pi$ $3 \pi$ $\frac{7 \pi}{2}$
$( $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ^2 x + \cos x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) $\sqrt{аргумента: - 6 \sin x}$ аргумента =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ^2 x + \cos x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента =0 \\[6pt] \sin x\leqslant0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, $$\begin{cases} \cos x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ^2 x=0 \\[6pt] \sin x\leqslant0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$ $( $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ^2 x + \cos x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента ) $\sqrt{аргумента: - 6 \sin x}$ аргумента =0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, $$\begin{cases} $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \sin ^2 x + \cos x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента =0 \\[6pt] \sin x\leqslant0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, $$\begin{cases} \cos x - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos ^2 x=0 \\[6pt] \sin x\leqslant0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, $$\begin{cases} \cos x ( 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos x ) =0 \\[6pt] \sin x\leqslant0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x=0 \\[6pt] \cos x=0 \\[6pt] \cos x= \frac{$\sqrt{2}$}{2} \end{cases}$$ . \sin x\leqslant0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,x= - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z .x= - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right.$ $ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x=0, $$\begin{cases} \cos x ( 1 - $\sqrt{аргумента: 2}$ аргумента \cos x ) =0 \\[6pt] \sin x\leqslant0 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно $$\begin{cases} \left[ \begin{array}{l} \sin x=0 \\[6pt] \cos x=0 \\[6pt] \cos x= \frac{$\sqrt{2}$}{2} \end{cases}$$ . \sin x\leqslant0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x= \pi k,x= - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z .x= - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, \end{array} \right.$
[рис.]
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ 2 \pi ; $\frac{7 \pi}{2}$ ]$ Получим: $2 \pi$ $3 \pi$ и $\frac{7 \pi}{2}$
Ответ: а) $\{ \pi k; - $\frac{\pi}{4}$ + 2 \pi k, - $\frac{\pi}{2}$ + 2 \pi k,k принадлежит Z \}$ б) $2 \pi$ $3 \pi$ $\frac{7 \pi}{2}$
Правильный ответ:
а) $левая фигурная скобка Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z правая фигурная скобка$ б) $2 Пи$ $3 Пи$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 67753 • Задание №13
а) Решите уравнение $логарифм по основанию 9 левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 2x правая ...
ID 65109 • Задание №4
[рис.] Найдите высоту трапеции ABCD, опущенную из вершины B, если стороны квадратных клеток равны $корень из: ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),
ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...