а)  Дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Поскольку $\sin ( $\frac{3 \pi}{2}$ + x ) = - \cos x$ при условии $\sin x больше 0$ имеем:

$ - 4 \cos x ( \cos x - 1 ) + 3 = 0 = сильно 4 \cos ^2 x - 4 \cos x - 3 = 0 = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x = $\frac{3}{2}$ , \cos x = - $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k,x = $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z . \end{array} \right.$ $ - 4 \cos x ( \cos x - 1 ) + 3 = 0 = сильно$
$ = сильно 4 \cos ^2 x - 4 \cos x - 3 = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} \cos x = $\frac{3}{2}$ , \cos x = - $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно$
$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x = - $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k,x = $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z . \end{array} \right.$

Корни первой серии не удовлетворяют условию положительности \sin а, поэтому решением уравнения являются только числа $x= $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$
б)  Разность между соседними корнями в серии $\frac{2 \pi}{3} + 2 \pi k$ равна 2π. Поэтому на отрезке $[ \pi ; 4 \pi ]$ имеющем длину 3π, лежит ровно одно число этой серии. Это число $\frac{2 \pi}{3} + 2 \pi = \frac{8 \pi}{3}$

Ответ: а) $\{ $\frac{2 \pi}{3}$ + 2 \pi k: k принадлежит Z \}$ б) $\frac{8 \pi}{3}$