а)  Перейдём к системе: [рис.]

$$$\begin{cases} 2 \sin ^2 x - \sin x=0 \\[6pt] \cos x не = 1 ( * ) \\[6pt] \cos x больше 0 ( ** ) . \end{cases}$$$

Решаем уравнение системы $2 \sin x ( \sin x - $\frac{1}{2}$ ) =0$
Получаем:

$\left[ \begin{array}{l} \sin x=0; \sin x = $\frac{1}{2}$ . \end{array} \right.$

С учётом всех ограничений $x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k, k принадлежит Z$
[рис.]
б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $[ - 5 \pi ; - $\frac{7 \pi}{2}$ ]$ Получим число $ - \frac{23 \pi}{6}$

Примечание.
Отбор корней может быть обоснован и любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и так далее.

Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k:k принадлежит Z \}$ б) $ - \frac{23 \pi}{6}$