а)  Заметим, что должны быть выполнены следующие условия: $x ^2 - 2x - 3 меньше 0$ $x ^2 - 2x - 2 не = 0$ $\sin 3x не = 0$ то есть $ - 1 меньше x меньше 3$ $x не = 0$ $x не = \frac{\pi}{3}$ $x не = \frac{2 \pi}{3}$ $x не = 1\pm $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента$ При этих условиях применим к правой части формулу $\frac{1}{} \log_{a} b= \log_{b} a$ и получим = сильное уравнение

$\log_{левая} круглая скобка 3 + 2x - x ^2 ) \frac{\sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x}{\sin 3x} = \log_{левая} круглая скобка 3 + 2x - x ^2 ) 2$

При тех же условиях имеем:

$\frac{\sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x}{\sin 3x} =2 = сильно $\frac{1}{2}$ \sin x + \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \cos x= \sin 3x = сильно$
$ = сильно \sin ( x + $\frac{\pi}{3}$ ) - \sin 3x=0 = сильно 2 \sin ( $\frac{\pi}{6}$ - x ) \cos ( 2x + $\frac{\pi}{6}$ ) =0 = сильно$ $\frac{\sin x + $\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента \cos x}{\sin 3x} =2 = сильно $\frac{1}{2}$ \sin x + \frac{$\sqrt{аргумента: 3}$ аргумента}{2} \cos x= \sin 3x = сильно$
$ = сильно \sin ( x + $\frac{\pi}{3}$ ) - \sin 3x=0 = сильно$
$ = сильно 2 \sin ( $\frac{\pi}{6}$ - x ) \cos ( 2x + $\frac{\pi}{6}$ ) =0 = сильно$

$ = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin ( x - $\frac{\pi}{6}$ ) =0, новая строка \cos ( 2x + $\frac{\pi}{6}$ ) =0 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} x - $\frac{\pi}{6}$ = \pi k, новая строка 2x + $\frac{\pi}{6}$ ) = $\frac{\pi}{2}$ + \pi k, \end{array} \right. . = сильно x= $\frac{\pi}{6}$ ) + $\frac{\pi k}{2}$ , k принадлежит Z$

Из найденной серии ограничениям удовлетворяет только корень $x= \frac{\pi}{6}$

б)  Очевидно, что единственный корень п. а) не лежит в указанном промежутке, то есть удовлетворяющих условию корней нет.

Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{6}$ \}$ б) корней нет.