а)  Перейдем к одному основанию, получим

$5 в степени ( 2 \log_{2} ^2 \sin x ) =5 в степени ( 1 - \log_{2} \sin x )$

откуда, сделав замену $t= \log_{2} \sin x$ получаем:

$2t ^2 =1 - t = сильно 2t ^2 + t - 1=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} t= - 1,t= $\frac{1}{2}$ . \end{array} \right.$
[рис.]
Вернемся к исходной переменной, получим:

$\left[ \begin{array}{l} \log_{2} \sin x= - 1, \log_{2} \sin x= $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x= $\frac{1}{2}$ , \sin x= $\sqrt{2}$ \end{array} \right. . \underset| \sin x| меньше или = 1\mathop = сильно \sin x= $\frac{1}{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k,x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$ $\left[ \begin{array}{l} \log_{2} \sin x= - 1, \log_{2} \sin x= $\frac{1}{2}$ \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} \sin x= $\frac{1}{2}$ , \sin x= $\sqrt{2}$ \end{array} \right. . \underset| \sin x| меньше или = 1\mathop = сильно$
$\underset| \sin x| меньше или = 1\mathop = сильно \sin x= $\frac{1}{2}$ = сильно \left[ \begin{array}{l} x= $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k,x= $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k, \end{array} \right. . k принадлежит Z$

б)  На отрезке $[ \pi ; $\frac{5 \pi}{2}$ ]$ лежит корень $\frac{13 \pi}{6}$

Ответ: а) $\{ $\frac{\pi}{6}$ + 2 \pi k; $\frac{5 \pi}{6}$ + 2 \pi k : k принадлежит Z \}$ б) $\frac{13 \pi}{6}$