Рассмотрим первое неравенство системы. Переформулируем условие так: на числовой прямой найти все точки, сумма расстояний от которых до точек (−2) и (1) не превосходит 3. Очевидно, что такими точками будут точки, принадлежащие отрезку $[ - 2;1 ]$ Итак, решения первого неравенства есть множество $[ - 2;1 ]$
Решим второе неравенство системы на множестве $[ - 2;1 ] :$

$( x ^2 + 3x ) \cdot ( 2x + 3 ) - 16 \cdot $\frac{2x + 3}{x ^2 + 3x}$ больше или = 0 = сильно ( 2x + 3 ) \cdot ( x ^2 + 3x - $\frac{16}{x ^2 + 3x}$ ) больше или = 0 = сильно$ $( x ^2 + 3x ) \cdot ( 2x + 3 ) - 16 \cdot $\frac{2x + 3}{x ^2 + 3x}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( 2x + 3 ) \cdot ( x ^2 + 3x - $\frac{16}{x ^2 + 3x}$ ) больше или = 0 = сильно$

$ = сильно ( x + $\frac{3}{2}$ ) \cdot ( x ^2 + 3x - $\frac{16}{x ^2 + 3x}$ ) больше или = 0 = сильно ( x + $\frac{3}{2}$ ) \cdot ( $\frac{( x ^2 + 3x ) ^2 - 16}{x ^2 + 3x}$ ) больше или = 0 = сильно$ $ = сильно ( x + $\frac{3}{2}$ ) \cdot ( x ^2 + 3x - $\frac{16}{x ^2 + 3x}$ ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно ( x + $\frac{3}{2}$ ) \cdot ( $\frac{( x ^2 + 3x ) ^2 - 16}{x ^2 + 3x}$ ) больше или = 0 = сильно$

$ = сильно ( x + $\frac{3}{2}$ ) \cdot $\frac{( x ^2 + 3x - 4 ) \cdot ( x ^2 + 3x + 4 )}{x ^2 + 3x}$ больше или = 0$

Заметим, что $x ^2 + 3x + 4 больше 0$ для всех $x принадлежит R$ поскольку $D=9 - 16 меньше 0:$

$( x + $\frac{3}{2}$ ) \cdot $\frac{( x ^2 + 3x - 4 ) \cdot ( x ^2 + 3x + 4 )}{x ^2 + 3x}$ больше или = 0 = сильно \frac{( x + $\frac{3}{2}$ ) \cdot ( x - 1 ) \cdot ( x + 4 ) ,}{x ( x + 3 )} больше или = 0$ $( x + $\frac{3}{2}$ ) \cdot $\frac{( x ^2 + 3x - 4 ) \cdot ( x ^2 + 3x + 4 )}{x ^2 + 3x}$ больше или = 0 = сильно$
$ = сильно \frac{( x + $\frac{3}{2}$ ) \cdot ( x - 1 ) \cdot ( x + 4 ) ,}{x ( x + 3 )} больше или = 0$

Заметим также, что при $ - 2 меньше или = x меньше или = 1$ будем иметь: $x + 3 больше 0,x + 4 больше 0,x - 1 меньше или = 0$ значит,

$\frac{( x + $\frac{3}{2}$ ) ( x - 1 ) \cdot ( x + 4 ) ,}{x ( x + 3 )} больше или = 0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка \frac{x + $\frac{3}{2}$ ,}{x} меньше или = 0, новая строка x=1 \end{array} \right. . = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка - $\frac{3}{2}$ меньше или = x меньше 0, новая строка x=1. \end{array} \right.$

Следовательно, решениями исходной системы будет множество $[ - $\frac{3}{2}$ ;0 ) \cup \{ 1 \}$

Ответ: $[ - $\frac{3}{2}$ ;0 ) \cup \{ 1 \}$