Решите систему неравенств: $$$\begin{cases} новая строка $\frac{11 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) - 31}{4 \cdot 9 в степени ( x ) - 11 \cdot 3 в степени ( x - 1 ) - 5}$ больше или = 5 \\[6pt] новая строка \log _x + 1 ( x ^2 + x - 6 ) больше или = 4. \end{cases}$$$
💡 Пошаговый разбор и решение:
Рассмотрим второе неравенство системы. Найдем ограничения на $x:$
$$$\begin{cases} новая строка x больше - 1 \\[6pt] новая строка x не = 0 \\[6pt] новая строка ( x - 2 ) \cdot ( x + 3 ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше - 1 \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше - 3 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно x больше 2$
Для таких $x:$
$\log _x + 1 ( x ^2 + x - 6 ) больше или = 4 = сильно ( x + 1 - 1 ) \cdot ( x ^2 + x - 6 - x в степени ( 4 ) - 4x ^3 - 6x ^2 - 4x - 1 ) больше или = 0 = сильно$ $\log _x + 1 ( x ^2 + x - 6 ) больше или = 4 = сильно$
$ = сильно ( x + 1 - 1 ) \cdot ( x ^2 + x - 6 - x в степени ( 4 ) - 4x ^3 - 6x ^2 - 4x - 1 ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно x \cdot ( x в степени ( 4 ) + 4x ^3 + 5x ^2 + 3x + 7 ) меньше или = 0 = сильно x в степени ( 4 ) + 4x ^3 + 5x ^2 + 3x + 7 меньше или = 0$
Очевидно, что при всех $x больше 2$
$x в степени ( 4 ) + 4x ^3 + 5x ^2 + 3x + 7 больше 0$ следовательно, второе неравенство системы решений не имеет. А это значит, что исследование первого неравенства той же системы не имеет никакого смысла, у системы решений нет.
Ответ: решений нет.
$$$\begin{cases} новая строка x больше - 1 \\[6pt] новая строка x не = 0 \\[6pt] новая строка ( x - 2 ) \cdot ( x + 3 ) больше 0 \end{cases}$$ . = сильно $$\begin{cases} новая строка x больше - 1 \\[6pt] новая строка \left[ \begin{array}{l} x меньше - 3 \\[6pt] x больше 2 \end{cases}$$ . \end{array} \right. . = сильно x больше 2$
Для таких $x:$
$\log _x + 1 ( x ^2 + x - 6 ) больше или = 4 = сильно ( x + 1 - 1 ) \cdot ( x ^2 + x - 6 - x в степени ( 4 ) - 4x ^3 - 6x ^2 - 4x - 1 ) больше или = 0 = сильно$ $\log _x + 1 ( x ^2 + x - 6 ) больше или = 4 = сильно$
$ = сильно ( x + 1 - 1 ) \cdot ( x ^2 + x - 6 - x в степени ( 4 ) - 4x ^3 - 6x ^2 - 4x - 1 ) больше или = 0 = сильно$
$ = сильно x \cdot ( x в степени ( 4 ) + 4x ^3 + 5x ^2 + 3x + 7 ) меньше или = 0 = сильно x в степени ( 4 ) + 4x ^3 + 5x ^2 + 3x + 7 меньше или = 0$
Очевидно, что при всех $x больше 2$
$x в степени ( 4 ) + 4x ^3 + 5x ^2 + 3x + 7 больше 0$ следовательно, второе неравенство системы решений не имеет. А это значит, что исследование первого неравенства той же системы не имеет никакого смысла, у системы решений нет.
Ответ: решений нет.
Правильный ответ:
решений нет
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 70920 • Задание №18
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система:
$система выражений корень из: начало аргумен...
ID 69699 • Задание №16
Пенсионный фонд владеет акциями, цена которых к концу года t становится равной t2 тыс. руб. (т. е. к концу пер...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ. | 3
Обоснованно получены верные ответы в обоих неравенствах исходной системы. | 2
Обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве исходной системы.
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения системы неравенств. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №13 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 67377
а) Решите уравнение $9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель...
ID 67378
а) Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2 в степе...
ID 67379
а) Решите уравнение $27 в степени x минус 5 умножить на 9 в степени x минус 3 в степени левая ...
ID 67380
а) Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 2x плюс 1 правая круг...
ID 67381
а) Решите уравнение $3 умножить на 9 в степени левая круглая скобка x минус дробь: числитель: ...