Баба Валя, накопив часть своей пенсии, решила улучшить свое материальное положение. Она узнала, что в Спёрбанке от пенсионеров принимают вклады под определенный процент годовых и на этих условиях внесла свои сбережения в ближайшее отделение Спёрбанка. Но через некоторое время соседка ей рассказала, что недалеко от той местности, где проживают пенсионеры, есть коммерческий банк, в котором процент годовых для пенсионеров-вкладчиков в 20 раз выше, чем в Спёрбанке. Баба Валя не доверяла коммерческим банкам, но стремление улучшить свое материальное положение взяло верх. После долгих колебаний и ровно через год после открытия счета в Спёрбанке Баба Валя сняла половину образовавшейся суммы от ее вклада, заявив: «Такой навар меня не устраивает!» и открыла счет в том коммерческом банке, о котором говорила ее соседка, не теряя надежды на значительное улучшение своего материального благосостояния.
Надежды оправдались: через год сумма Бабы Вали в коммерческом банке превысила ее первоначальные кровные сбережения на 65%. Сожалела Баба Валя, что год назад в Спёрбанке сняла не всю сумму, а лишь половину, однако, подумала: «А где же мы не теряли?..» Гендиректор коммерческого банка оказался хорошим: не оставил Бабу Валю без денег.
А каков в Спёрбанке процент годовых для пенсионеров?
Надежды оправдались: через год сумма Бабы Вали в коммерческом банке превысила ее первоначальные кровные сбережения на 65%. Сожалела Баба Валя, что год назад в Спёрбанке сняла не всю сумму, а лишь половину, однако, подумала: «А где же мы не теряли?..» Гендиректор коммерческого банка оказался хорошим: не оставил Бабу Валю без денег.
А каков в Спёрбанке процент годовых для пенсионеров?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть Баба Валя внесла в Спёрбанк S у. е. под $x\%$ годовых. Тогда за год хранения вклада внесенная сумма выросла до $S ( 1 + 0,01x )$ у. е. Баба Валя сняла со счета $\frac{S}{2} ( 1 + 0,01x )$ у. е. и поместила эту сумму в коммерческий банк. За год хранения вклада в коммерческом банке сумма выросла до $\frac{S}{2} ( 1 + 0,01x ) \cdot ( 1 + 0,2x )$ у. е. А эта сумма по условию задачи составляет $1,65S$ у. е.
Решим уравнение $\frac{S}{2} ( 1 + 0,01x ) \cdot ( 1 + 0,2x ) =1,65S:$
$( 1 + 0,01x ) \cdot ( 1 + 0,2x ) =3,3 = сильно ( 100 + x ) \cdot ( 10 + 2x ) =3300 = сильно$
$ = сильно 2x ^2 + 210x + 1000 - 3300=0 = сильно x ^2 + 105x - 1150=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= - 115, новая строка x=10. \end{array} \right.$ $ = сильно 2x ^2 + 210x + 1000 - 3300=0 = сильно$
$ = сильно x ^2 + 105x - 1150=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= - 115, новая строка x=10. \end{array} \right.$
По условию задачи нам подходит только положительный корень $x=10$ Значит, в Спёрбанке процент годовых для пенсионеров равен 10.
Ответ: 10.
Решим уравнение $\frac{S}{2} ( 1 + 0,01x ) \cdot ( 1 + 0,2x ) =1,65S:$
$( 1 + 0,01x ) \cdot ( 1 + 0,2x ) =3,3 = сильно ( 100 + x ) \cdot ( 10 + 2x ) =3300 = сильно$
$ = сильно 2x ^2 + 210x + 1000 - 3300=0 = сильно x ^2 + 105x - 1150=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= - 115, новая строка x=10. \end{array} \right.$ $ = сильно 2x ^2 + 210x + 1000 - 3300=0 = сильно$
$ = сильно x ^2 + 105x - 1150=0 = сильно \left[ \begin{array}{l} новая строка x= - 115, новая строка x=10. \end{array} \right.$
По условию задачи нам подходит только положительный корень $x=10$ Значит, в Спёрбанке процент годовых для пенсионеров равен 10.
Ответ: 10.
Правильный ответ:
10
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 69669 • Задание №16
В июле 2027 года планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на шесть лет. Условия его возврата...
ID 71967 • Задание №19
А) Докажите, что среди произвольных 11 натуральных чисел всегда найдутся два, разность которых кратна 10.
Б) ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...