15-го января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть S — изначальная сумма. Остаток по кредиту на конец месяца:
$S; $\frac{17}{18}$ S; ... ; $\frac{2}{18}$ S; $\frac{1}{18}$ S; 0$
В начале месяца долг увеличивается:
$\frac{51}{50} S; $\frac{17}{18}$ \cdot $\frac{51}{50}$ S; ...; $\frac{51}{18 \cdot 50}$ S$
Выплаты составляют:
$( $\frac{51}{50}$ - $\frac{17}{18}$ ) S; ( $\frac{17}{18}$ \cdot $\frac{51}{50}$ - $\frac{16}{18}$ ) S; ...; $\frac{51}{18 \cdot 50}$ S$
Таким образом, имеем:
$\frac{68}{50 \cdot 18} S + $\frac{1}{18 \cdot 50}$ ( ( 17 + 16 + ... + 2 + 1 ) \cdot 51 - 50 ( 16 + 15 + ... + 2 + 1 ) ) S=$ $\frac{68}{50 \cdot 18} S + $
$ + $\frac{1}{18 \cdot 50}$ ( ( 17 + 16 + ... + 2 + 1 ) \cdot 51 - 50 ( 16 + 15 + ... + 2 + 1 ) ) S=$
$= ( 153 \cdot 51 - 136 \cdot 50 ) \cdot $\frac{1}{18 \cdot 50}$ S + $\frac{68}{50 \cdot 18}$ S= $\frac{119}{100}$ S$
Ответ: 119%.
$S; $\frac{17}{18}$ S; ... ; $\frac{2}{18}$ S; $\frac{1}{18}$ S; 0$
В начале месяца долг увеличивается:
$\frac{51}{50} S; $\frac{17}{18}$ \cdot $\frac{51}{50}$ S; ...; $\frac{51}{18 \cdot 50}$ S$
Выплаты составляют:
$( $\frac{51}{50}$ - $\frac{17}{18}$ ) S; ( $\frac{17}{18}$ \cdot $\frac{51}{50}$ - $\frac{16}{18}$ ) S; ...; $\frac{51}{18 \cdot 50}$ S$
Таким образом, имеем:
$\frac{68}{50 \cdot 18} S + $\frac{1}{18 \cdot 50}$ ( ( 17 + 16 + ... + 2 + 1 ) \cdot 51 - 50 ( 16 + 15 + ... + 2 + 1 ) ) S=$ $\frac{68}{50 \cdot 18} S + $
$ + $\frac{1}{18 \cdot 50}$ ( ( 17 + 16 + ... + 2 + 1 ) \cdot 51 - 50 ( 16 + 15 + ... + 2 + 1 ) ) S=$
$= ( 153 \cdot 51 - 136 \cdot 50 ) \cdot $\frac{1}{18 \cdot 50}$ S + $\frac{68}{50 \cdot 18}$ S= $\frac{119}{100}$ S$
Ответ: 119%.
Правильный ответ:
119%
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68968 • Задание №15
Решите неравенство: $9 x в квадрате минус 3 x плюс левая круглая скобка x в квадрате плюс 4 x правая круглая с...
ID 69367 • Задание №15
Хорда AB окружности параллельна касательной, проходящей через точку C, лежащую на окружности. Прямая, проходящ...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...