15 января планируется взять кредит в банке на сумму 3,6 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.
На сколько тыс. рублей увеличится сумма всех выплат, если взять кредит с такими же условиями на 72 месяца?
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца.
На сколько тыс. рублей увеличится сумма всех выплат, если взять кредит с такими же условиями на 72 месяца?
💡 Пошаговый разбор и решение:
В первом случае долг ежемесячно должен уменьшаться на $3600:36=100$ тыс. руб., а во втором случае — на $3600:72=50$ тыс. руб. Суммы начисленных процентов будут представлять собой арифметическую прогрессию.
Найдём сумму выплат в первом случае:
$B_36 =3600 + $\frac{3600 \cdot 0,01 + 100 \cdot 0,01}{2}$ \cdot 36$ (тыс. руб.).
Найдём сумму выплат во втором случае:
$B_72 =3600 + $\frac{3600 \cdot 0,01 + 50 \cdot 0,01}{2}$ \cdot 72$ (тыс. руб.).
Найдём разность сумм:
$B_72 - B_36= $\frac{3600 \cdot 0,01 + 50 \cdot 0,01}{2}$ \cdot 72 - $\frac{3600 \cdot 0,01 + 100 \cdot 0,01}{2}$ \cdot 36=$
$=0,36 \cdot ( 3650 - $\frac{3700}{2}$ ) =0,36 \cdot 1800=648$ тыс. руб.
Ответ: 648.
Найдём сумму выплат в первом случае:
$B_36 =3600 + $\frac{3600 \cdot 0,01 + 100 \cdot 0,01}{2}$ \cdot 36$ (тыс. руб.).
Найдём сумму выплат во втором случае:
$B_72 =3600 + $\frac{3600 \cdot 0,01 + 50 \cdot 0,01}{2}$ \cdot 72$ (тыс. руб.).
Найдём разность сумм:
$B_72 - B_36= $\frac{3600 \cdot 0,01 + 50 \cdot 0,01}{2}$ \cdot 72 - $\frac{3600 \cdot 0,01 + 100 \cdot 0,01}{2}$ \cdot 36=$
$=0,36 \cdot ( 3650 - $\frac{3700}{2}$ ) =0,36 \cdot 1800=648$ тыс. руб.
Ответ: 648.
Правильный ответ:
648
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68310 • Задание №14
Точка O — центр грани A1B1C1D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Сечения параллелепипеда плоскостя...
ID 67576 • Задание №13
а) Решите уравнение $дробь: числитель: 1, знаменатель: синус в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель:...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...