В августе 2022‐го года Казбек Эльбрусович для строительства резиденции Деда Мороза в Кисловодске собирается взять кредит на 5 лет в размере 210 миллионов рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— c февраля по июль каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в августе 2023, 2024 и 2025‐го года долг остается равным 210 млн руб.;
— выплаты в 2026 и 2027‐м году равны;
— к августу 2027‐го года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общий размер выплат по погашению долга Казбека Эльбрусовича составит 305 млн руб.
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— c февраля по июль каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в августе 2023, 2024 и 2025‐го года долг остается равным 210 млн руб.;
— выплаты в 2026 и 2027‐м году равны;
— к августу 2027‐го года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общий размер выплат по погашению долга Казбека Эльбрусовича составит 305 млн руб.
💡 Пошаговый разбор и решение:
Кредитор каждый январь начисляет r процентов, то есть умножает остаток долга на $x=1 + \frac{r}{100}$ Тогда первые три платежа составляли $210x - 210$ млн руб. Пусть, далее, четвертый и пятый платежи составляли N млн руб. Тогда $N= ( 210x - N ) x$ откуда $N= \frac{210x ^2}{1 + x}$ По условию, общие выплаты составили 305 млн руб., откуда имеем:
$3 ( 210x - 210 ) + 2 \cdot $\frac{210x ^2}{1 + x}$ =305 = сильно 3 ( 210x - 210 ) + $\frac{420x ^2}{1 + x}$ =305 = сильно$
$ = сильно $\frac{420x ^2}{1 + x}$ =935 - 630x = сильно 420x ^2 = ( 1 + x ) ( 935 - 630x ) = сильно$
$\undersetx больше 0 \mathop = сильно x=1,1$
Тогда $r=10$
Ответ: 10.
$3 ( 210x - 210 ) + 2 \cdot $\frac{210x ^2}{1 + x}$ =305 = сильно 3 ( 210x - 210 ) + $\frac{420x ^2}{1 + x}$ =305 = сильно$
$ = сильно $\frac{420x ^2}{1 + x}$ =935 - 630x = сильно 420x ^2 = ( 1 + x ) ( 935 - 630x ) = сильно$
$\undersetx больше 0 \mathop = сильно x=1,1$
Тогда $r=10$
Ответ: 10.
Правильный ответ:
10
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 64631 • Задание №2
В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 181 человек. Сколько килограммовы...
ID 65962 • Задание №8
Решите уравнение $дробь: числитель: синус 2x плюс 2 синус в квадрате x, знаменатель: корень из: начало аргумен...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...