Индивидуальному предпринимателю 15 марта был выдан кредит на приобретение оборудования. В таблице указан график его погашения. Текущий долг указывается в процентах:
Дата | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 | 15.08 | 15.09
Долг | 100% | 80% | 65% | 45% | 30% | 20% | 0%
В конце каждого месяца, начиная с марта, банк увеличивает текущий долг на 5%. После этого в первой половине последующего месяца заемщик обязан внести в банк такую сумму, чтобы оставшийся долг стал равным указанному в таблице текущему долгу на 15 число этого месяца. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?
Дата | 15.03 | 15.04 | 15.05 | 15.06 | 15.07 | 15.08 | 15.09
Долг | 100% | 80% | 65% | 45% | 30% | 20% | 0%
В конце каждого месяца, начиная с марта, банк увеличивает текущий долг на 5%. После этого в первой половине последующего месяца заемщик обязан внести в банк такую сумму, чтобы оставшийся долг стал равным указанному в таблице текущему долгу на 15 число этого месяца. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?
💡 Пошаговый разбор и решение:
Пусть K — сумма кредита. $\frac{105}{100} = \frac{21}{20}$ Процесс погашения долга выразим в следующей таблице (данные приведем в у. е.).
Платеж-
ный
месяц | Долг в начале
платежного месяца | Выплата | Долг к концу
платежного месяца
1 | $\frac{21}{20} K$ | $( $\frac{21}{20}$ - $\frac{4}{5}$ ) K= $\frac{21 - 16}{20}$ K= $\frac{5}{20}$ K= $\frac{1}{4}$ K$ | $0,8K= $\frac{8}{10}$ K= $\frac{4}{5}$ K$
2 | $\frac{4}{5} K \cdot $\frac{21}{20}$ = $\frac{21}{25}$ K$ | $( $\frac{21}{25}$ - $\frac{13}{20}$ ) K= $\frac{84 - 65}{100}$ K= $\frac{19}{100}$ K$ | $0,65K= $\frac{65}{100}$ K= $\frac{13}{20}$ K$
3 | $\frac{13}{20} K \cdot $\frac{21}{20}$ = $\frac{273}{400}$ K$ | $( $\frac{273}{400}$ - $\frac{9}{20}$ ) K= $\frac{273 - 180}{400}$ K= $\frac{93}{400}$ K$ | $0,45K= $\frac{45}{100}$ K= $\frac{9}{20}$ K$
4 | $\frac{9}{20} K \cdot $\frac{21}{20}$ = $\frac{189}{400}$ K$ | $( $\frac{189}{400}$ - $\frac{3}{10}$ ) K= $\frac{189 - 120}{400}$ K= $\frac{69}{400}$ K$ | $0,3K= $\frac{3}{10}$ K$
5 | $\frac{3}{10} K \cdot $\frac{21}{20}$ = $\frac{63}{200}$ K$ | $( $\frac{63}{200}$ - $\frac{1}{5}$ ) K= $\frac{63 - 40}{200}$ K= $\frac{23}{200}$ K$ | $0,2K= $\frac{2}{10}$ K= $\frac{1}{5}$ K$
6 | $\frac{1}{5} K \cdot $\frac{21}{20}$ = $\frac{21}{100}$ K$ | $\frac{21}{100} K$ |
Найдем общую сумму выплат:
$( $\frac{1}{4}$ + $\frac{19}{100}$ + $\frac{93}{400}$ + $\frac{69}{400}$ + $\frac{23}{200}$ + $\frac{21}{100}$ ) \cdot K = $\frac{100 + 76 + 93 + 69 + 46 + 84}{400}$ \cdot K= $\frac{468}{400}$ K=1,17K$ $( $\frac{1}{4}$ + $\frac{19}{100}$ + $\frac{93}{400}$ + $\frac{69}{400}$ + $\frac{23}{200}$ + $\frac{21}{100}$ ) \cdot K =$
$= $\frac{100 + 76 + 93 + 69 + 46 + 84}{400}$ \cdot K= $\frac{468}{400}$ K=1,17K$ $( $\frac{1}{4}$ + $\frac{19}{100}$ + $\frac{93}{400}$ + $\frac{69}{400}$ + $\frac{23}{200}$ + $\frac{21}{100}$ ) \cdot K =$
$= $\frac{100 + 76 + 93 + 69 + 46 + 84}{400}$ \cdot K=$
$= $\frac{468}{400}$ K=1,17K$
Разность между общей суммой выплат и суммой взятого кредита составляет $1,17K - K = 0,17K$ то есть 17% от K.
Ответ: 17.
Платеж-
ный
месяц | Долг в начале
платежного месяца | Выплата | Долг к концу
платежного месяца
1 | $\frac{21}{20} K$ | $( $\frac{21}{20}$ - $\frac{4}{5}$ ) K= $\frac{21 - 16}{20}$ K= $\frac{5}{20}$ K= $\frac{1}{4}$ K$ | $0,8K= $\frac{8}{10}$ K= $\frac{4}{5}$ K$
2 | $\frac{4}{5} K \cdot $\frac{21}{20}$ = $\frac{21}{25}$ K$ | $( $\frac{21}{25}$ - $\frac{13}{20}$ ) K= $\frac{84 - 65}{100}$ K= $\frac{19}{100}$ K$ | $0,65K= $\frac{65}{100}$ K= $\frac{13}{20}$ K$
3 | $\frac{13}{20} K \cdot $\frac{21}{20}$ = $\frac{273}{400}$ K$ | $( $\frac{273}{400}$ - $\frac{9}{20}$ ) K= $\frac{273 - 180}{400}$ K= $\frac{93}{400}$ K$ | $0,45K= $\frac{45}{100}$ K= $\frac{9}{20}$ K$
4 | $\frac{9}{20} K \cdot $\frac{21}{20}$ = $\frac{189}{400}$ K$ | $( $\frac{189}{400}$ - $\frac{3}{10}$ ) K= $\frac{189 - 120}{400}$ K= $\frac{69}{400}$ K$ | $0,3K= $\frac{3}{10}$ K$
5 | $\frac{3}{10} K \cdot $\frac{21}{20}$ = $\frac{63}{200}$ K$ | $( $\frac{63}{200}$ - $\frac{1}{5}$ ) K= $\frac{63 - 40}{200}$ K= $\frac{23}{200}$ K$ | $0,2K= $\frac{2}{10}$ K= $\frac{1}{5}$ K$
6 | $\frac{1}{5} K \cdot $\frac{21}{20}$ = $\frac{21}{100}$ K$ | $\frac{21}{100} K$ |
Найдем общую сумму выплат:
$( $\frac{1}{4}$ + $\frac{19}{100}$ + $\frac{93}{400}$ + $\frac{69}{400}$ + $\frac{23}{200}$ + $\frac{21}{100}$ ) \cdot K = $\frac{100 + 76 + 93 + 69 + 46 + 84}{400}$ \cdot K= $\frac{468}{400}$ K=1,17K$ $( $\frac{1}{4}$ + $\frac{19}{100}$ + $\frac{93}{400}$ + $\frac{69}{400}$ + $\frac{23}{200}$ + $\frac{21}{100}$ ) \cdot K =$
$= $\frac{100 + 76 + 93 + 69 + 46 + 84}{400}$ \cdot K= $\frac{468}{400}$ K=1,17K$ $( $\frac{1}{4}$ + $\frac{19}{100}$ + $\frac{93}{400}$ + $\frac{69}{400}$ + $\frac{23}{200}$ + $\frac{21}{100}$ ) \cdot K =$
$= $\frac{100 + 76 + 93 + 69 + 46 + 84}{400}$ \cdot K=$
$= $\frac{468}{400}$ K=1,17K$
Разность между общей суммой выплат и суммой взятого кредита составляет $1,17K - K = 0,17K$ то есть 17% от K.
Ответ: 17.
Правильный ответ:
17
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 71162 • Задание №18
Найдите все значения а, при которых система уравнений
$система выражений |x минус 1| плюс |x плюс 1| минус 2y...
ID 69194 • Задание №15
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M — середина стор...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен верный ответ | 2
Верно построена математическая модель | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0
Максимальный балл | 2
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...