Пусть в первой бригаде будет x рабочих, тогда во второй бригаде окажется 192 − x рабочих. За единицу времени каждый рабочий первой бригады изготавливает две детали типа 1, а каждый рабочий второй бригады  —  одну деталь типа 2. Тогда время, которое затратит первая бригада на изготовление 1005 деталей типа 1, = $\frac{1005}{2x}$ а время, которое затратит вторая бригада на изготовление 2010 деталей типа 2, = $\frac{2010}{192 - x}$ Найдём при каком значении x, время работы обеих бригад окажется одинаковым. Для этого решим уравнение:

$\frac{1005}{2x} = $\frac{2010}{192 - x}$ = сильно 5x=192 = сильно x=38,4$

С увеличением значения x время работы первой бригады будет уменьшаться, а время работы второй  —  увеличиваться. Значит, минимальное время изготовления заказа двумя бригадами будет, если $x=38$ или $x=39$ Вычислим время выполнения заказа для двух этих случаев:

Число рабочих
в первой бригаде
Время работы
первой бригады,
ед. времени
Время работы
второй бригады,
ед. времени
Время выполнения заказа,
ед. времени

38
$\frac{1005}{2 \cdot 38} = целая часть: 13, дробная часть: числитель: 17, знаменатель: 76$
$\frac{2010}{192 - 38} = целая часть: 13, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 77$
$целая часть: 13, дробная часть: числитель: 17, знаменатель: 76$

39
$\frac{1005}{2 \cdot 39} = целая часть: 12, дробная часть: числитель: 23, знаменатель: 26$
$\frac{2010}{192 - 39} = целая часть: 13, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 51$
$целая часть: 13, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 51$

Заметим, что

$\frac{17}{76} = $\frac{867}{76 \cdot 51}$ больше $\frac{532}{76 \cdot 51}$ = \frac{7}{51}$

значит, при $x=39$ время выполнения заказа будет наименьшим. Таким образом, в первой бригаде должно быть 39 рабочих, а во второй  —  153 рабочих.

Ответ: 39 и 153.