Подруги Полина и Кристина мечтают стать моделями. 1 января они решили начать худеть. При этом вес у Полины оказался на 10% больше, чем у Кристины.
31 января выяснилось, что Полина сбросила 4% своего веса, а Кристина 1%. В феврале Кристина собирается похудеть еще на 2%.
а) На какое наименьшее целое число % нужно похудеть в феврале Полине, чтобы к 1 марта её вес стал меньше, чем у Кристины?
б) Сколько будет весить к концу февраля Кристина, если известно, что 1 января Полина весила 55 кг?
31 января выяснилось, что Полина сбросила 4% своего веса, а Кристина 1%. В феврале Кристина собирается похудеть еще на 2%.
а) На какое наименьшее целое число % нужно похудеть в феврале Полине, чтобы к 1 марта её вес стал меньше, чем у Кристины?
б) Сколько будет весить к концу февраля Кристина, если известно, что 1 января Полина весила 55 кг?
💡 Пошаговый разбор и решение:
а) Пусть Кристина весила x, а Полина 1,1x. Полина после января стала весить $0,96 \cdot 1,1x$ а Кристина $0,99x$ и собирается после февраля весить $0,98 \cdot 0,99x=0,9702x$ Значит, вес Полины составит $\frac{0.96 \cdot 1,1x}{0,98 \cdot 0,99x} =1,088\ldots$ веса Кристины.
Если она похудеет на 8 процентов, то будет весить $0,92 \cdot 0,96 \cdot 1,1x=0,97152x больше 0,9702x$ так что этого не хватит.
Если она похудеет на 9 процентов, то будет весить $0,92 \cdot 0,96 \cdot 1,1x=0,96096x меньше 0,9702x$ так что этого хватит.
б) Поскольку $1,1x=55$ то $x=50$ и Кристина будет весить $0,9702 \cdot 50=48,51$ кг.
Если она похудеет на 8 процентов, то будет весить $0,92 \cdot 0,96 \cdot 1,1x=0,97152x больше 0,9702x$ так что этого не хватит.
Если она похудеет на 9 процентов, то будет весить $0,92 \cdot 0,96 \cdot 1,1x=0,96096x меньше 0,9702x$ так что этого хватит.
б) Поскольку $1,1x=55$ то $x=50$ и Кристина будет весить $0,9702 \cdot 50=48,51$ кг.
📚 Похожие разобранные задания по предмету:
ID 68002 • Задание №14
В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ все рёбра равны 1.
а) Докажите, что плоскость FB...
ID 69284 • Задание №15
Диаметр AB и хорда CD окружности пересекаются в точке E, причём CE = DE. Касательные к окружности в точках B...
Официальные критерии проверки ФИПИ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы
Обоснованно получен правильный ответ. | 3
Получено верное выражение для суммы платежа, но допущена вычислительная ошибка, приведшая к неверному ответу. | 2
Получено выражение для ежегодной выплаты, но уравнение не составлено ИЛИ верный ответ найден подбором. | 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0
Максимальный балл | 3
🔗 Другие задания линии №16 по предмету Математика. Профильный уровень:
ID 69435
В банк был положен вклад под 10% годовых. Через год, после начисления процентов, вкладчик снял ...
ID 69436
Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу пос...
ID 69437
Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых. Однако через...
ID 69438
Василий кладет в банк 1 000 000 рублей под 10% годовых на 4 года (проценты начисляются один раз...
ID 69439
Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых. Одновременно с ним Паша такую же...